IME / ITA ⇒ (ITA - 2004) Inequação Exponencial Tópico resolvido

[Natan]

Seja [tex3]\alpha[/tex3] um número real, com [tex3]0\lt\alpha\lt1[/tex3], assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os valores de [tex3]x[/tex3] tais que [tex3]\alpha^{2x}\cdot \(\frac{1}{\sqrt{\alpha}}\)^{2x^2}<1[/tex3]

a) [tex3]]-\infty,\,0]\cup[2,\,+\infty[ [/tex3]
b) [tex3]]-\infty, 0[\cup]2, +\infty[[/tex3]
c) [tex3]]0, 2[[/tex3]
d) [tex3]]-\infty, 0[[/tex3]
e) [tex3]]2, +\infty[[/tex3]

[Thales Gheós]

[tex3]\alpha^{2x}\cdot(\alpha^{-\frac{1}{2}})^{2x^2}\lt1[/tex3]

[tex3]\alpha^{2x}\cdot\alpha^{-x^2}\lt1[/tex3]

[tex3]\alpha^{2x-x^2}\lt1[/tex3]

precisamos ter [tex3]2x-x^2\gt0\rightarrow-x^2+2x\gt0[/tex3]

[tex3]R:x\in]0,2[[/tex3]

a diferença entre as duas é ilustrada abaixo:

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