Pré-Vestibular ⇒ (UFC) Função Composta Tópico resolvido

[lipemachado]

Sejam [tex3]\ f[/tex3] e [tex3]\ g[/tex3] funções reais de variáveis reais, tais que [tex3]g(x)=x - \frac{1}{x}[/tex3] e [tex3](fog) (x) = x^2 -\frac{1}{x^2}[/tex3], se [tex3]se x\neq 0[/tex3]. Encontre o valor de f(4).

[poti]

[tex3]f(g(x)) = x^2 - \frac{1}{x^2}[/tex3]

Para achar [tex3]f(4)[/tex3], basta achar o valor de [tex3]x[/tex3] para o qual [tex3]g(x) = 4[/tex3] e aplicar na composta acima.

[tex3]4 = x - \frac{1}{x}[/tex3]

[tex3]4x = x^2 - 1[/tex3]

[tex3]x^2 - 4x - 1 = 0[/tex3]

[tex3]\boxed{x = 2 + \sqrt{5} \ ou \ x = 2 - \sqrt{5}}[/tex3]

[tex3]f(4) = f(g(2+\sqrt{5})) = (2+\sqrt{5})^2 - \frac{1}{(2+\sqrt{5})^2} = \boxed{8\sqrt{5}}[/tex3]
[tex3]f(4) = f(g(2-\sqrt{5})) = (2-\sqrt{5})^2 - \frac{1}{(2-\sqrt{5})^2} = \boxed{-8\sqrt{5}}[/tex3]

É claro que só deve valer um dos resultados, mas não enxerguei em qual passagem eu deveria fazer a restrição.