Pré-Vestibular ⇒ (USS - 2014) Análise Combinatória Tópico resolvido

[nike330]

O número total de sequências distintas de oito elementos formadas com todas as letras da palavra MEDICINA, em que as quatro vogais estão juntas, equivale a k.

A soma dos algarismos de k é igual a:

A) 8
B) 9
C) 10
D) 11

Minha resolução:

Separando as vogais temos EIIA. Tenho [tex3]\frac{4!}{2!}[/tex3] maneiras de organizá-las. Isso é igual a 12.

As demais letras posso arrumá-las de 4! maneiras. Isso é igual a 24.

Mas as quatro vogais podem "andar" na palavra. Dessa forma multiplico por 4

Assim 12x24x4 = 1152
k = 1+1+5+2 = 9

Estou certo?

[PedroCunha]

Olá, nike330.

Fixemos as quatro vogais como um 'bloco' só. Fazendo isso, teremos um total de 5 'letras' para permutar. Além disso, podemos permutar as quatro vogais entre elas, lembrando que como temos duas letras 'i', devemos usar a fórmula da permutação com repetição. Isso nos dá um total de:

[tex3]5! \cdot \frac{4!}{2!} = 1440 \rightarrow S = 1+ 4 + 4 = 9[/tex3]

Penso que seja isso.

Não tenho certeza, no entanto, visto que não sou muito bom em probabilidade.

Att.,
Pedro