Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica: Crescimento Populacional Tópico resolvido

[olgario]

A população humana de um conglomerado urbano é de [tex3]10[/tex3] milhões de habitantes, e a de ratos é de [tex3]200[/tex3] milhões. Admitindo-se que ambas as populações cresçam em progressão geométrica, de modo que a humana dobre a cada [tex3]20[/tex3] anos, e a de ratos dobre a cada ano, dentro de dez anos quantos ratos haverá por habitante ?

Atenciosamente
olgario

[Thales Gheós]

• [tex3]a_n=a_1\cdot q^{n-1}[/tex3]

Os ratos: [tex3]a_{10}=200\cdot 10^6\cdot 2^9[/tex3]

A de humanos aproximadamente [tex3]15\cdot 10^6[/tex3]

• [tex3]\frac{200\cdot 10^6\cdot 2^9}{15\cdot 10^6}=6826,7[/tex3]

[olgario]

Oi Thales, a resposta ao problema segundo o manual donde eu tirei ele é:

• [tex3]5\cdot 2^{\frac{23}{2}}[/tex3]

O que numa calculadora dá:

• [tex3]5\cdot 2^{23/2}[/tex3] e neste caso dará: [tex3]14481,55[/tex3]

[triplebig]

População humana:

• [tex3]2P_0\,=\,=P_0\cdot q^{20}[/tex3]
  
  [tex3]q\,=\,2^{\frac{1}{20}}[/tex3]

em [tex3]10[/tex3] anos:

• [tex3]P\,=\,P_0\cdot q^t=\,10^7\cdot 2^{\frac{1}{20}\cdot 10}=10^7\cdot 2^{\frac{1}{2}}[/tex3]

População de ratos:

• [tex3]P_r\,=\,2\cdot 10^8\cdot 2^{10}=2^{11}\cdot 10^8[/tex3]

Ratos por humanos:

• [tex3]\frac{2^{11}\cdot 10^8}{10^7\cdot 2^{\frac{1}{2}}}=\,2^{11-\frac{1}{2}}\cdot 10=2^{\frac{21}{2}}\cdot 2^1\cdot 5=2^{\frac{23}{2}}\cdot 5[/tex3]

Abraços.

[olgario]

Grande Triplebig ! Obrigado pela ajuda !
Quando postei o enunciado me esqueci de postar a resposta, o que de certo modo facilita chegar ao resultado.
té +
Abraço.