Pré-Vestibular ⇒ (UNEB - 2004) Geometria Analítica

[jhor]

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Na figura, a reta [tex3]r[/tex3] de equação [tex3]y = ax + 6[/tex3] é tangente à circunferência de equação [tex3]x^{2}+y^{2}=9[/tex3], no ponto [tex3]T[/tex3].

Nessas condições, pode-se afirmar que o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] que [tex3]r[/tex3] faz com o eixo das abscissas mede, em graus,

01) [tex3]120[/tex3]
02) [tex3]110[/tex3]
03) [tex3]100[/tex3]
04) [tex3]90[/tex3]
05) [tex3]80[/tex3]

Uma ajuda ae. Obrigado.

[gabriel123]

Quando x=0, y valerá:
[tex3]y=0.a+6=6[/tex3]

Pela equação da circunferência, concluimos que o raio vale 3. O raio e segmento que vai da origem até o ponto de intersecção da reta com o eixo y formam um triângulo retângulo. Cálculo da ângulo que o raio forma com o eixo y:
[tex3]cos=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}[/tex3], dessa forma concluímos que o ângulo é [tex3]60^{\circ}[/tex3].
Se observarmos os triângulos, aplicando as propriedades de ângulos chegaremos facilmente ao ângulo [tex3]\alpha[/tex3]:

[tex3]60+x=90 \rightarrow x=30^{\circ}[/tex3]
[tex3]\alpha[/tex3]=30+90=[tex3]120^{\circ}[/tex3]