Geometria Plana: Quadriláteros

Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Quadriláteros Tópico resolvido

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paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Fev 2007 11 22:55

Geometria Plana: Quadriláteros

Mensagempor paulo testoni » 11 Fev 2007, 22:55

Mensagem por paulo testoni » 11 Fev 2007, 22:55

Num trapézio [tex3]ABCD[/tex3] a base maior tem medida [tex3]\bar{CD}=110\text{cm}[/tex3] e a base menor tem medida [tex3]\bar{AB}=50 \text{cm}.[/tex3] Sabe-se que o ângulo [tex3]A{B}C[/tex3] é o dobro ângulo [tex3]A\hat{D}C.[/tex3] A medida do lado [tex3]BC[/tex3] é:

a) [tex3]60\text{cm}[/tex3]
b) [tex3]50\text{cm}[/tex3]
c) [tex3]40\text{cm}[/tex3]
d) [tex3]70\text{cm}[/tex3]
e) n.d.a

Obs: O trapézio não é isosceles e nem retângulo.

Paulo Testoni

paulo testoni

caju Offline: Mensagens: 2237; Registrado em: 19 Out 2006, 15:03; Localização: londrina; Agradeceu: 1171 vezes; Agradeceram: 1709 vezes; Contato:
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Fev 2007 22 16:59

Re: Geometria Plana: Quadriláteros

Mensagempor caju » 22 Fev 2007, 16:59

Mensagem por caju » 22 Fev 2007, 16:59

Olá Paulo,

Existe um post da Aline com uma questão muito parecida com esta sua, somente os valores dos comprimentos dos lados são diferentes.

Geometria Plana: Quadriláteros

"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
Youtube: @profcaju

caju

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por aline » 21 Out 2006, 20:05 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

aline

Um trapézio [tex3]ABCD[/tex3] com [tex3]AB\,=\,112\,\text{cm}[/tex3] e [tex3]\overline{DC}\,=\,62\,\text{cm}[/tex3] possui o ângulo [tex3]B\hat{C}D[/tex3] igual ao dobro do ângulo [tex3]D\hat{A}B[/tex3]. Calcule o comprimento do lado...

Últ. msg

caju

Olá Aline,

Obrigado pelos parabéns!

Traçamos uma reta [tex3]r,[/tex3] paralela a [tex3]DA[/tex3] passando por [tex3]C,[/tex3] e marcamos [tex3]E[/tex3] como a intersecção entre [tex3]r[/tex3] e [tex3]AB.[/tex3]

Sendo [tex3]AECD[/tex3] um...
aline2caju1: 2 Resp.; 5816 Exibições; Últ. msg por caju
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por Wachsmuth » 29 Out 2006, 17:04 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

Num quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] tem-se: [tex3]AB=42,[/tex3] [tex3]BC=48,[/tex3] [tex3]CD=64,[/tex3] [tex3]DA=49[/tex3] e [tex3]P[/tex3] é o ponto de interseção entre as diagonais [tex3]AC[/tex3] e [tex3]BD.[/tex3] Qual a razão entre os segmentos...

Últ. msg

petras

Outra resolução:

[tex3]\mathsf{\frac{AB}{CB}=\frac{42}{48}=\frac{7}{8}=\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{CD}\\ \therefore \triangle ABD \sim \triangle BCD \rightarrow \angle ADB\cong \angle BDC\therefore DB~é~bissetriz\\ T. Bissetriz ~\triangle ADC:PA.64 = PC.49\therefore \boxed{\color{red}\frac{PA}{PC}=\frac{49}{64}}}[/tex3]...
Ednardo2aline1petras1Wachsmuth1: 4 Resp.; 4866 Exibições; Últ. msg por petras
27 Jun 2021, 19:54

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Primeira Postagem

paulo testoni

Num quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] tem-se: [tex3]AB=42,[/tex3] [tex3]BC=48,[/tex3] [tex3]CD=64,[/tex3] [tex3]DA=49[/tex3] e [tex3]P[/tex3] é o ponto de interseção entre as diagonais [tex3]AC[/tex3] e [tex3]BD.[/tex3] Qual a razão entre os segmentos...

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caju

Olá Paulo,

O desenho, nas proporções corretas (fiz num software geométrico), fica:

Note que o triângulo [tex3]ABD[/tex3] é o triângulo de lados [tex3]6, 7[/tex3] e [tex3]8[/tex3] multiplicado por [tex3]7[/tex3] e o triângulo [tex3]BCD[/tex3] é o...
caju2Thales Gheós2paulo testoni1: 4 Resp.; 3724 Exibições; Últ. msg por caju
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Geometria Plana: Quadriláteros

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por paulo testoni » 10 Fev 2007, 16:19 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

[tex3]ABCD[/tex3] é um quadrilátero inscritível. [tex3]\bar{AB}=6,[/tex3] [tex3]\bar{BC}=4,[/tex3] [tex3]\bar{BD}=7[/tex3] e [tex3]\bar{DA}=5.[/tex3] Quanto vale [tex3]\bar{CD}[/tex3]?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Últ. msg

caju

Olá Paulo,

Sendo um quadrilátero inscritível, temos a propriedade de que os ângulos opostos deste quadrilátero são suplementares, ou seja, somados resultam [tex3]180^{\circ}[/tex3].

Chamamos o ângulo [tex3]B\hat{A}D=\alpha[/tex3] e aplicamos a lei...
caju1paulo testoni1: 1 Resp.; 1650 Exibições; Últ. msg por caju
11 Fev 2007, 16:29

(Colégio Naval - 1998) Geometria Plana: Quadriláteros

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por paulo testoni » 11 Fev 2007, 23:19 » em IME / ITA

Primeira Postagem

paulo testoni

Um quadrilátero convexo [tex3]Q[/tex3] tem diagonais respectivamente iguais a [tex3]4[/tex3] e [tex3]6.[/tex3] Assinale, dentre as opções, a única possível para o perímetro de [tex3]Q.[/tex3]

a) [tex3]10[/tex3]
b) [tex3]15[/tex3]
c) [tex3]20[/tex3]
d) [tex3]25[/tex3]
e) [tex3]30[/tex3]

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roberto

TEOREMA: Em todo quadrilátero convexo, o perímetro sempre será maior do que duas vezes a sua maior diagonal e menor do que o dobro da soma de suas diagonais! Prova do TEOREMA:
Seja o quadrilátero da figura!
AC é sua maior diagonal
AB+BC>AC
AD...
Daniel Hartmann1paulo testoni1roberto1: 2 Resp.; 2953 Exibições; Últ. msg por roberto
27 Jul 2020, 21:45

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