Concursos Públicos ⇒ rapazes e moças

[economistajf]

18) o número de maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma mesma fila de modo que somente as moças fiquem todas juntas é igual a:
Gabarito 24

[Karl Weierstrass]

Determine o número de maneiras diferentes que [tex3]3[/tex3] rapazes e [tex3]2[/tex3] moças podem sentar-se em uma mesma fila de modo que somente as moças fiquem todas juntas.

Considere o diagrama.

[tex3]\hspace{150pt}r_1\underline{\,\,\,\,\,\,\,\,}r_2\underline{\,\,\,\,\,\,\,\,}r_3[/tex3]

Sejam [tex3]r_1,\,r_2[/tex3] e [tex3]r_3[/tex3] os rapazes. Para que apenas as moças fiquem juntas, um dos dois espaços deverá ser ocupado pelo par de moças. Assim, há [tex3]2[/tex3] maneiras de escolher um espaço, [tex3]P_3\,=\,3!\,=\,6[/tex3] modos de permutarmos os rapazes entre si e [tex3]P_2\,=\,2![/tex3] modos de permutarmos as duas moças entre si.

Portanto, existem [tex3]2\,\cdot\,6\,\cdot\, 2\,=\,24[/tex3] maneiras possíveis.









[tex3]\,[/tex3]