Pré-Vestibular ⇒ (Unifesp-2008) Probabilidade

[jhor]

Três dados honestos são lançados. A probabilidade de que os três números sorteados possam ser posicionados para formar progressões aritméticas de razão 1 ou 2 é :

a) [tex3]\frac{1}{36}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{9}[/tex3]
c)[tex3]\frac{1}{6}[/tex3]
d)[tex3]\frac{7}{36}[/tex3]
e)[tex3]\frac{5}{18}[/tex3]

Eu não entendi uma coisa eu achei o espaço amostral multiplicando todas as possibilidades e como são três dados o resultado deu 6x6x6= 216. Depois eu achei as possibilidades de progressões aritiméticas de razão 1 (1,2,3),(2,3,4),(3,45),(4,5,6) e as possibilidades de progressões Aritiméticas de razão 2 (1,3,5),(2,4,6). Aí eu fiz (PA 1) 4 + (PA 2) 2 = 6. Por último dividi os dois números que eu encotrei P=[tex3]\frac{6}{216}[/tex3] e deu [tex3]\frac{1}{36}[/tex3] só que as resposta está errada. Gostaria de uma ajuda. Muito Obrigado.

[csmarceloMOD]

Jhor,

Você esqueceu de levar em consideração o fato de que não existe apenas uma possibilidade de se obter cada uma das sequência.

Repare que, para cada sequência, existem 3! possibilidades.

Por exemplo, a sequência (1, 3, 5) é obtida nas seguintes situações:

Dado 1 = 1, dado 2 = 3, dado 3 = 5
Dado 1 = 1, dado 2 = 5, dado 3 = 3
Dado 1 = 3, dado 2 = 1, dado 3 = 5
Dado 1 = 3, dado 2 = 5, dado 3 = 1
Dado 1 = 5, dado 2 = 1, dado 3 = 3
Dado 1 = 5, dado 2 = 3, dado 3 = 1

Assim, as chances são:

PA de razão 1: 4.3! = 24
PA de razão 2: 2.3! = 12

[jhor]

Entendi. Só que se a questão tivesse pedido que os números sorteados ficassem exatamente em progressão aritimética teria dado outra resposta não é? Pois, pelo que eu fiz parece que foi isso.Muito obrigado pela ajuda.

[csmarceloMOD]

Jhor,

Todas as possibilidades que citei estão em progressão aritmética.

Apesar de eu definir uma "ordem" aos dados (dado 1, dado 2 e dado 3), esse é um recurso exclusivamente didático. Não existe uma ordem pré-estabelecida nos dados. Ao invés de números, eu poderia ter usado cores:

1) Dado azul = 1, dado branco = 3, dado verde = 5 -> PA = {dado azul, dado branco, dado verde}
2) Dado azul = 1, dado branco = 5, dado verde = 3 -> PA = {dado azul, dado verde, dado branco}
...

[paulo testoniMOD]

Hola.

Na P.A. crescente de razão 1, o 1º- termo pode ser 1, 2, 3 ou 4, e
na P.A. crescente de razão 2 só pode ser 1 ou 2.

Assim, a probabilidade de formar P.A. de razão 1 é:
1º => 4/6
2º => 1/6
3º => 1/6

4/6*1/6*1/6* 3! = 4/36

A probabilidade de formar P.A. de razão 2 é:
1º => 2/6
2º => 1/6
3º => 1/6

2/6*1/6*1/6*3! = 2/36

A probabilidade pedida é:

P = 4/36+ 2/36
P = 6/36
P = 1/6