Trigonometria Esférica

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geometria075 Offline: Mensagens: 1; Registrado em: 04 Jun 2014, 10:45

Jun 2014 04 13:06

Trigonometria Esférica

Mensagempor geometria075 » 04 Jun 2014, 13:06

Mensagem por geometria075 » 04 Jun 2014, 13:06

Estou precisando de ajuda para demonstrar a lei dos senos em um triângulo esférico. Segue a questão:

Para um triângulo esférico, tal como o da imagem, mostre que:

sen A/sen BC = sen B/sen CA = sen C/sen AB

Aqui, sen A é o seno do angulo incluído em A, enquanto BC é o lado oposto (em radianos).

Anexos

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geometria075

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Primeira Postagem

gabrielifce

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Últ. msg

Anonymous

Ola, observe a geometria do problema
Perceba que
f - L = x

Precisamos de uma relação entre L e f
Basta fazermos uma lei dos cossenos

L^2 = L^2 + 4f^2 - 4LfcosALFA
Disso encontramos que L = f / cosALFA

Portanto
x = f (secALFA - 1)
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Primeira Postagem

AnaRaft

De uma esfera de raio 10 cm retira-se uma cunha de 30°. Pretende-se colorir a superfície dessa cunha. Calcule o volume de tinta necessário, em litros, sabendo que se gasta 1 cm³ por cm² da superfície. Considere π = 3.

{Observações}

Tentei resolver...

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Considere a figura:
Note que a cunha esférica é composta de uma "casca" (que é o fuso), parte em azul claro e duas faces, em azul escuro.
A área superficial da cunha será:

[tex3]A_{cunha}=A_{casca}+2 \cdot A_{face}[/tex3]

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Willm17

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Últ. msg

jedi

penso que seja assim a figura
por simetria o ponto do centro de massa tem coordenadas x=y=0,então temos que encontrar o valor no eixo z, que pode ser obtido pela expressão

[tex3]=\frac{\int zdv}{\int dv}[/tex3]

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