IME/ITA ⇒ (OBF - 2007) Eletrodinâmica Tópico resolvido

[lucas256]

Duas lâmpadas incandescentes são ligadas em série e, ao submeter a associação a uma tensão de 250 V durante 1000 horas, a empresa concessionária irá cobrar R$150,00 pelo uso. Associando as lâmpadas em paralelo e submetendo-as à tensão de 120 V, o custo pelas mesmas 1000 horas será de R$144,00. Sabendo que a empresa cobra R$0,60 por kW h (impostos e taxas incluídos), as resistências terão os seguintes valores:
A) 100Ω e 150Ω.
B) 200Ωe 250Ω
C) 100V e 150V
D) 200W e 250W
E) 150Ω e 150Ω

[aleixoreis]

lucas256:
Associação em série:
Em [tex3]1000h[/tex3] a um custo de [tex3]150\,reais[/tex3] temos um custo por hora de [tex3]\frac{150}{1000}=0,15\,reais[/tex3]
Se a empresa cobra [tex3]0,6[/tex3] o Kw.h em [tex3]1\,hora[/tex3] o gasto de energia por hora: [tex3]\frac{0,15}{0,6}=0,25Kw.h[/tex3]
[tex3]E_{elet}=P\times \Delta t\rightarrow P=\frac{0,25\times 1000\times 3600}{3600}=250W[/tex3]
[tex3]P=VI\rightarrow 250=250\times \frac{250}{r_1+r_2}\rightarrow r_1+r_2=250\,ohms[/tex3]...I

Associação em paralelo:
Em [tex3]1000\,h[/tex3] o custo por hora: [tex3]\frac{144}{1000}=0,144[/tex3]
Em [tex3]1\,h[/tex3] a energia elétrica gasta e ao preço de [tex3]0,60\,reais[/tex3]: [tex3]E_{elet}=\frac{0,144}{0,6}=0,24Kw.h[/tex3]
A potência consumida na associação: [tex3]P=\frac{0,24\times 1000\times 3600}{3600}=240W[/tex3]
[tex3]P=V.I\rightarrow 240=120\times\frac{120}{\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}}[/tex3]
Abreviando os cálculos:
[tex3]\frac{r_1+r_2}{r_1.r_2}=\frac{1}{60}[/tex3]...II

De I: [tex3]r_1=250-r_2[/tex3] substituindo este valor de [tex3]r_1[/tex3] em II:
[tex3]\frac{250}{250r_2-r_2^2}=\frac{1}{60}\rightarrow r_2^2-250r_2+15000=0[/tex3]
As raízes desta equação são: [tex3]100\,e\,150[/tex3]
Se [tex3]r_1=150ohms\rightarrow r_2=100ohms[/tex3] e se [tex3]r_1=100ohms\rightarrow r_2=150ohms[/tex3]
Resposta: A
Penso que é isso.
[ ]'s.