Concursos Públicos ⇒ Análise Combinatória: Permutações Circulares

[economistajf]

Cinco pessoas encontram-se sentadas em volta de uma mesa redonda. De quantas maneiras diferentes elas podem trocar de lugar entre si de modo que pelo menos uma delas termine com pelo menos um de seus vizinhos sentado em outra posição?

a) [tex3]20[/tex3]
b) [tex3]21[/tex3]
c) [tex3]22[/tex3]
d) [tex3]23[/tex3]
e) [tex3]24[/tex3]

Resposta:

---

d

[Karl Weierstrass]

Existem [tex3]PC_5=(5-1)!=4!=24[/tex3] disposições possíveis após as trocas de posição. A única em que a condição do enunciado não é satisfeita é aquela em que as pessoas sentam nos mesmos lugares. Logo, há [tex3]24-1=23[/tex3] modos possíveis.