Álgebra Linear - Espaços Vetoriais - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Superior ⇒ Álgebra Linear - Espaços Vetoriais Tópico resolvido

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Tiagofb Offline: Mensagens: 63; Registrado em: 19 Nov 2013, 17:44; Agradeceu: 14 vezes; Agradeceram: 1 vez

Jun 2014 10 11:24

Álgebra Linear - Espaços Vetoriais

Mensagempor Tiagofb » 10 Jun 2014, 11:24

Mensagem por Tiagofb » 10 Jun 2014, 11:24

Determine se o conjunto S = {-|x|, x), x [tex3]\in[/tex3] [tex3]\mathbb{R}^2[/tex3] é um subespaço vetorial de [tex3]\mathbb{R}^2[/tex3] ou não. Se possível, determine uma base do subespaço e sua dimensão.

Editado pela última vez por Tiagofb em 10 Jun 2014, 11:24, em um total de 1 vez.

Tiagofb

Cardoso1979 Offline: Mensagens: 4006; Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45; Localização: Teresina- PI; Agradeceu: 268 vezes; Agradeceram: 1111 vezes

Set 2022 10 21:40

Re: Álgebra Linear - Espaços Vetoriais

Mensagempor Cardoso1979 » 10 Set 2022, 21:40

Mensagem por Cardoso1979 » 10 Set 2022, 21:40

Observe

Solução:

Não! Temos o seguinte contra-exemplo:

Vamos tomar os vetores u = ( 3 , 3 ) e v = ( 2 , - 2 ) . Perceba que esses dois vetores estão no conjunto S.

Mas,

u + v = ( 3 , 3 ) + ( 2 , - 2 ) = ( 5 , 1 ) ∉ S.

Portanto , S não é um subespaço vetorial.

Obs. ( 0 , 0 ) ∈ S.

Excelente estudo!

Cardoso1979

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Primeira Postagem

hoffmann12

Determine se o conjunto dado com as operações especificadas de adição e de multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
O conjunto de todos os vetores em R² da forma [tex3]\begin{pmatrix}
x \\
x \\
\end{pmatrix}[/tex3] com as operações usuais...

Últ. msg

Vinisth

Olá hoffmann12,

Para determinar se é espaço vetorial você tem 7 propriedades.
Seja [tex3]\begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}[/tex3] e [tex3]\begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix}[/tex3] [tex3]\in \mathbb{R^2}[/tex3]

i) 0\odot...
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por emanuel9393 » 07 Jun 2013, 16:19 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

emanuel9393

Existe um teorema da Álgebra Linear que afirma:
"Se [tex3]\mathbb{W}_1[/tex3] e [tex3]\mathbb{W}_2[/tex3] são subespaços do espaço vetorial [tex3]\mathbb{E}[/tex3], [tex3]\mathbb{W}_1 \cap \mathbb{W}_2[/tex3] é subespaço de...

Últ. msg

emanuel9393

Entendi
emanuel93932Cássio1: 2 Resp.; 603 Exibições; Últ. msg por emanuel9393
07 Jun 2013, 23:16

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Primeira Postagem

crsjcarlos

Tenho um subespaço de R^4, gerado por 4 vetores S = {(1,2,-1,3) , (3,0,1,-2) , (1,-4,3,-8) , (5,-8,7,-18)}. Esse espaço tem dimensão igual a 2. Faço a matriz A (4x4), cujas colunas são os 4 vetores.
Tomamos o sistema A.X = 0, e obtemos como solução...

Últ. msg

jhonata

O subespaço X em questão é uma base do núcleo de S que tem dimensão 2, pois você apresentou a solução do sistema homogêneo.
Para que ele gere o subespaço S, o subespaço S deve conter também dimensão 2.
Isto é, neste conjunto: {(1,2,-1,3) ,...
crsjcarlos1jhonata1: 1 Resp.; 547 Exibições; Últ. msg por jhonata
10 Jun 2013, 20:33

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Primeira Postagem

emanuel9393

Sejam [tex3]\mathbb{E}[/tex3] um espaço vetorial e [tex3]u,v \in \mathbb{E}[/tex3]. O segmento de reta de extremidades [tex3]u,v[/tex3] é, por definição, o conjunto
[tex3][u,v] = \{ (1 - t) u + tv \ ; \ \ 0 \leq t \leq 1\}[/tex3]

Um conjunto...

Últ. msg

Cássio

Considere dois vetores [tex3]u[/tex3] e [tex3]v[/tex3] pertencentes a [tex3]\bigcap_{i\in L}\mathbb{X}_i.[/tex3] Para que isso aconteça, devemos ter:

[tex3]\begin{cases}u, v\in\mathbb{X}_1\\ u, v\in\mathbb{X}_2\\ \vdots\ \\ u, v\in\mathbb{X}_m\end{cases}[/tex3]...
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