Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1993) Probabilidade e Geometria Espacial Tópico resolvido

[kamilly]

Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um cubo. A probabilidade de que esses vértices pertençam a uma mesma face é:

a) [tex3]\frac{3}{14}[/tex3]
b) [tex3]\frac{2}{7}[/tex3]
c) [tex3]\frac{5}{14}[/tex3]
d) [tex3]\frac{3}{7}[/tex3]
e) [tex3]\frac{13}{8}[/tex3]

[Karl Weierstrass]

Há [tex3]{8\choose 3}[/tex3] modos de escolhermos [tex3]3[/tex3] vértices quaisquer. Como cada face tem quatro vértices e o cubo tem [tex3]6[/tex3] faces, o número de modos de escolhermos [tex3]3[/tex3] vértices de uma mesma face é [tex3]6\,\cdot\,{4\choose 3}.[/tex3]

Logo, a probabilidade pedida é

• [tex3]\frac{6\,\cdot\,{4\choose 3}}{{8\choose 3}}\,=\,\frac{3}{7}.[/tex3]

Fatorial

• [tex3]0!\,=\,1\\
  1!\,=\,1\\
  2!\,=\,2\,\cdot\,1\\
  3!\,=\,3\,\cdot\,2\,\cdot\,1\\
  4!\,=\,4\,\cdot\,3\,\cdot\,2\,\cdot\,1\\
  \cdots\\
  n!\,=\,n\,\cdot\,(n-1)\,\cdots\,3\,\cdot\,2\,\cdot\,1.[/tex3]

Propriedade Fundamental

• [tex3]n!\,=\,n\cdot(n\,-\,1)![/tex3]

Número Binomial.