(Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau

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alinebotelho Offline: Mensagens: 37; Registrado em: 19 Jun 2007, 16:21

Abr 2008 14 18:57

(Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau

Mensagempor alinebotelho » 14 Abr 2008, 18:57

Mensagem por alinebotelho » 14 Abr 2008, 18:57

A expressão [tex3]x=\frac {-b \pm\sqrt{23*4}}8[/tex3] determina as raízes do trinômio [tex3]ax^2+bx+c,[/tex3] de coeficientes inteiros positivos e raízes racionais. Sabendo-se que o símbolo * está substituindo um algarismo, qual é o menor valor numérico para esse trinômio?

a) -72
b) -144
c) -172
d) -288
e) -324

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alinebotelho

eusebio C.N 2008 Offline: Mensagens: 36; Registrado em: 05 Abr 2008, 11:10; Localização: lagoa santa MG; Agradeceram: 2 vezes

Abr 2008 14 23:16

a

Mensagempor eusebio C.N 2008 » 14 Abr 2008, 23:16

Mensagem por eusebio C.N 2008 » 14 Abr 2008, 23:16

perceba para que as raizes sejam racionais temos que ter [tex3]\Delta[/tex3] um
quadrado perfeito o unico quadrado perfeito de 4 algarismos começado em 23 e terminado em 4 é 2304 = 48²
ja temos o valor de [tex3]\Delta[/tex3]

qual é o menor valor ( valor minimo) que uma funçao atinge
[tex3]\frac{ -\Delta}{4a}[/tex3]

[tex3]\frac{- 2304 }{4a}[/tex3]

se 2a = 8 4a= 16 entao

[tex3]\frac{- 2304 }{16}[/tex3]

bjo
flw !!!!!!!!!!

o valor minimo sera
-144

espero ter te ajudado

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eusebio C.N 2008

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Últ. msg por Thales Gheós « 04 Jan 2007, 13:04
Enviado em IME / ITA
Resp.: 6
por paulo testoni » 31 Dez 2006, 02:02 » em IME / ITA

Primeira Postagem

paulo testoni

O produto de dois números reais [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] é igual a 150. Assim sendo, [tex3]x + y[/tex3] não pode ser igual a:

a) 31,71
b) 28,27
c) 25,15
d) 24,35
e) -26,94

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]x.y=150[/tex3]
[tex3]x+y=s[/tex3]

das duas equações sai:

[tex3]y^2-ys+150=0[/tex3] em que [tex3]\Delta=s^2-600[/tex3]

para que y seja Real impõe-se que [tex3]\Delta\geq{0}[/tex3]

[tex3]s^2\geq{600} \Rightarrow |s|\geq{24,49}[/tex3] o que exclui a alternativa d
paulo testoni3Thales Gheós3Fernando Jaeger1: 6 Resp.; 4725 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
04 Jan 2007, 13:04

(Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau

Últ. msg por Anonymous « 03 Jun 2008, 11:13
Enviado em IME / ITA
Resp.: 4
por Flavio2008 » 18 Abr 2008, 16:34 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2008

O produto de dois números reais [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] é igual a [tex3]150.[/tex3] Assim sendo, [tex3]x + y[/tex3] não pode ser igual a:

a) [tex3]31,71[/tex3]
b) [tex3]28,27[/tex3]
c) [tex3]25,15[/tex3]
d) [tex3]24,35[/tex3]
e) [tex3]{-}26,94[/tex3]

Últ. msg

Anonymous

Oi , Flavio

Coloquei em forma de uma equação do 2º grau do tipo [tex3]a^2 - Sa + P = 0.[/tex3]

Então fica :

[tex3]a^2 - (x+y)a + 150 = 0[/tex3]

[tex3]\sqrt{ \triangle} = \sqrt{ (x+y)^2 - 150\cdot 4}[/tex3]
Logo

(x+y)^2 \geq 600...
Flavio20081Karl Weierstrass1natocruz1Auto Excluído (ID:276)2: 4 Resp.; 1552 Exibições; Últ. msg por Anonymous
03 Jun 2008, 11:13

(Colégio Naval - 2003) Equação do Segundo Grau

Últ. msg por caju « 22 Out 2006, 10:05
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Wachsmuth » 21 Out 2006, 20:32 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

Dada a equação do 2º grau na incógnita [tex3]x:\text{ } 4x^2+kx+3=0.[/tex3] Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro [tex3]k,[/tex3] tais que essa equação só admita raízes racionais?

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]
e) [tex3]8[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Para que a equação tenha raízes racionais, o seu [tex3]\Delta[/tex3] deve ser um quadrado perfeito.

[tex3]\Delta = k^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3[/tex3]
[tex3]\Delta = k^2 - 48[/tex3]
Agora devemos testar um por um os valores possíveis de...
caju1Wachsmuth1: 1 Resp.; 8570 Exibições; Últ. msg por caju
22 Out 2006, 10:05

(Colégio Naval 1975) Equações do Segundo Grau

Últ. msg por Ittalo25 « 04 Jan 2026, 21:15
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por jose carlos de almeida » 27 Jul 2015, 14:27 » em IME / ITA

Primeira Postagem

jose carlos de almeida

Calcular a soma dos valores de [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] de modo que as equações [tex3](2n+m)x^2-4mx+4=0[/tex3] e [tex3](6n+m)x^2+3(n-1)x-2=0[/tex3] tenham as mesmas raízes.

a) [tex3]\frac{9}{5}[/tex3]
b) [tex3]\frac{7}{5}[/tex3]
c) [tex3]\frac{-9}{5}[/tex3]
d) 0
e) 1

Obs: não tenho o gabarito

Últ. msg

Ittalo25

Se têm as mesmas raízes, então vale que:

[tex3]\frac{(2n+m)}{(6n+m)} = \frac{-4m}{3.(n-1)} = \frac{4}{-2}[/tex3]

Só resolver.

Abraço.
Ittalo251jose carlos de almeida1petras1: 2 Resp.; 2984 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
04 Jan 2026, 21:15

(Colégio Naval - 1990) Equações do segundo grau

Últ. msg por petras « 07 Mai 2024, 19:17
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Resp.: 1
por Papiro8814 » 07 Mai 2024, 18:45 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Papiro8814

Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 ex: da equação ax² + bx + c. abc [tex3]\neq [/tex3] 0
explicou x da seguinte forma: x = [tex3]\frac{-b\pm \sqrt{b² - 4ac}}{2c}[/tex3]

Últ. msg

petras

Papiro8814,

[tex3] \mathsf{ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2{\color{red} c}} \\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\rightarrow c=ax_1x_2\\ \therefore: x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2ax_1x_2}=\underbrace{\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}_{=x_1,x_2}\cdot \frac{1}{x_1x_2}\\ \\ \therefore \begin{cases}\dfrac{x_1}{x_1x_2}=x_2^{-1}\\ \dfrac{x_2}{x_1x_2}=x_1^{-1}\end{cases} } [/tex3]...
Papiro88141petras1: 1 Resp.; 674 Exibições; Últ. msg por petras
07 Mai 2024, 19:17

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