Física II ⇒ Trocas de calor em sistemas termicamente isolados

[MariaT]

Um comerciante verifica que o café espresso (30mL) que sai de sua máquina está a 80ºC. Pode-se considerar que o calor especifico do café seja igual ao da água. Ao ser introduzido na xícara, inicialmente a 25ºC, a temperatura do conjunto se estabiliza a 40ºC. Entretanto, seus clientes apreciam o café a uma temperatura de 50ºC
a-) Para os clientes que tomam o café puro, qual deveria ser a temperatura inicial da xícara para que a temperatura do café servido seja 50ºC?
b-) Suponha agora o caso dos clientes que tomam café acrescido de leite (calor específico do igual a 0,8cal/g°C). Nessas situações, o funcionário coloca apenas 20mL de café e acrescente 10mL de leite. Considerando que a xícara ao se utilizada esteja a 40°C, qual deveria der a temperatura com que o leite dever ser despejado no café, para que o conjunto atinja 50°C?

[aleixoreis]

MariaT:
Foi considerado que o café e o leite tem a densidade da água ([tex3]1g/cm^{3}[/tex3]).
[tex3]1mL=1cm^{3}[/tex3], e assim [tex3]30mL=30g[/tex3]
Letra a:
[tex3]Q_{cafe}=30\times 1\times (40-80)=-1200cal[/tex3]
[tex3]Q_{xicara}=m_{xicara}\times c_{xicara}\times (40-25)[/tex3]
[tex3]m_{xicara}\times c_{xicara}[/tex3] é a capacidade térmica da xícara [tex3]C[/tex3], então: [tex3]Q_{xicara}=C\times 15[/tex3]
[tex3]Q_{cafe}+Q_{xicara}=0\rightarrow -1200+15C=0\rightarrow C=\frac{1200}{15}=80cal/^{\circ}C[/tex3]
Cálculo da temp da xícara para o café ficar com a temp de [tex3]50^{\circ}[/tex3]:
[tex3]Q_{xicara}+Q_{cafe}=0\rightarrow C(50-t)-1200=0\rightarrow 80\times (50-t)-1200=0[/tex3]
[tex3]\rightarrow t=35^{\circ}[/tex3]

Letra b:
[tex3]Q_{leite}+Q_{cafe}+Q_{xicara}=0[/tex3]
[tex3]Q_{leite}=10\times 0,8\times (50-t)\rightarrow Q_{leite}=(400-8t)cal[/tex3]
[tex3]Q_{cafe}=20\times 1\times (50-80)\rightarrow Q_{cafe}=-600cal[/tex3]
[tex3]Q_{xicara}=80\times (50-40)\rightarrow Q_{xicara}=800cal[/tex3]
[tex3]400-8t-600+800=0\rightarrow t=75^{\circ}C[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.