Pré-Vestibular ⇒ (UNIGRANRIO-2014) Tópico resolvido

[marce]

Sabe-se que N=2 X [tex3]21^{a}[/tex3] possui 18 divisores positivos. Assim, a soma dos algarismos de N é igual a:

a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) 21

A resposta é a letra B

[PedroCunha]

Olá.

Da Teoria da Análise Combinatória:

*Obs.: [tex3]N = 2 \cdot 21^a \therefore N = 2 \cdot 3^a \cdot 7^a[/tex3].

[tex3]d(N) = 18 \therefore (1+1) \cdot (a+1) \cdot (a+1) = 18 \therefore (a+1)^2 = 9, a >0 \therefore a = 2[/tex3]

Assim, [tex3]N = 2 \cdot 21^2 \therefore N = 882[/tex3].

Logo, a soma é 18.

Att.,
Pedro

[marce]

Poderia fazer de outra forma? Não entendi :/

[PedroCunha]

Os divisores positivos e inteiros de um número qualquer [tex3]x = 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c \cdot 7^d \dots[/tex3] é dado por [tex3](a+1) \cdot (b+1) \cdot (c+1) \cdot (d+1) \dots[/tex3].

Entendeu?

[marce]

Entendi! obrigada!