Física I ⇒ Análise dimensional Tópico resolvido

[oziemilly]

Considere as grandezas físicas X, Y e Z de dimensões, respectivamente iguais
a [tex3]M^{-1}[/tex3] L [tex3]T^{-1}[/tex3], [tex3]L^{3}[/tex3] [tex3]T^{5}[/tex3] e M [tex3]L^{-1}[/tex3] [tex3]T^{-1}[/tex3], em que M é dimensão de massa, L é dimensão de
comprimento e T é dimensão de tempo.
Nessas condições, é correto afirmar que a grandeza definida por S = X^3 Y Z^4 tem dimensão
igual a
.A) velocidade. D) energia.
B) aceleração. E) força.
C) pressão.

GENTE !!!!!!!!

só consigo achar S= M.[tex3]L^{2}[/tex3] / [tex3]T^{2}[/tex3] QUE É M.V^2 mas a Energia cinética não é dividida por 2 ?

[candre]

temos que:
[tex3][X]=M^{-1}LT^{-1},
[Y]=L^3T^5,
[Z]=ML^{-1}T^{-1}[/tex3]
logo, temos que a grandeza [tex3]S[/tex3] tem dimensão igual a:
[tex3][ S ]=[X^3YZ^4]=[X]^3[Y][Z]^4=(M^{-1}LT^{-1})^3(L^3T^5)(ML^{-1}T^{-1})^4=\\
M^{-3}L^3T^{-3}L^3T^5M^4L^{-4}T^{-4}=M^{-3+4}L^{3+3-4}T^{-3+5-4}=ML^2T^{-2}[/tex3]

como você disse, a energia cinética é:
[tex3]E_c=\frac{1}{2}mv^2[/tex3]
tendo por analise dimensional
[tex3][E_c]=\left[\frac{1}{2}mv^2\right]=\frac{1}{2}[m][v^2]=ML^2T^{-2}[/tex3]

portanto a expressão e de energia.

só consigo achar S= M.[tex3]L^{2}[/tex3] / [tex3]T^{2}[/tex3] QUE É M.V^2 mas a Energia cinética não é dividida por 2 ?

sim, mas as unidades não mudam, independente da energia cinética ser dividida por [tex3]2[/tex3], já que [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] e uma constante adimensional no caso, a unidade da energia cinética e a mesma de [tex3]S[/tex3], então ambos expressão energia.