Pré-Vestibular ⇒ (UFES) Geometria Plana

[BushJunior]

Três pontos A, B e C, pertencem a uma circunferência de raio igual a 1. O segmento AB é um diâmetro e o ângulo A^BC mede 15 graus. A medida da corda BC é ?

[csmarceloMOD]

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Sendo [tex3]\hat{C}[/tex3] um ângulo inscrito na circunferência, sua medida equivale à metade da medida do arco que ele define.

[tex3]\hat{C}[/tex3] define o arco [tex3]\widehat{AB}[/tex3] que mede [tex3]180^\circ[/tex3]. Logo, [tex3]\hat{C}[/tex3] mede [tex3]90^\circ[/tex3].

Assim, pelas relações trigonométricas em um triângulo retângulo:

[tex3]\cos15^\circ=\frac{BC}{AB}[/tex3]
[tex3]\cos(45^\circ-30^\circ)=\frac{BC}{2r}[/tex3]
[tex3]\cos45^\circ\cdot\cos30^\circ+\sin45^\circ\cdot\sin30^\circ=\frac{BC}{2}[/tex3]
[tex3]BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}[/tex3]