Ensino Fundamental ⇒ Racionalização de Denominador Tópico resolvido

[RobsonLuiz]

Olá a todos! Alguém poderia me ajudar na questão abaixo? Sendo passo a passo!

[tex3]\frac{1}{\sqrt{2}+1} ^+ \frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}[/tex3]

Resposta: [tex3]\frac{3\sqrt{2}-2}{2}[/tex3]

[VALDECIRTOZZI]

Temos:
[tex3]\frac{1}{\sqrt2+1}+\frac{\sqrt2-1}{2-\sqrt2}=[/tex3]
[tex3]\frac{1}{\left(\sqrt2+1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt2-1\right)}{\left(\sqrt2-1\right)}+\frac{\left(\sqrt2-1\right)}{\left(2-\sqrt2\right)}\cdot \frac{\left(2+\sqrt2\right)}{\left(2+\sqrt2\right)}=[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt2-1}{\left(\sqrt2+1\right)\cdot\left(\sqrt2-1\right)}+\frac{\left(\sqrt2-1\right)\cdot\left(2+\sqrt2\right)}{\left(2-\sqrt2\right)\cdot\left(2+\sqrt2\right)}=[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt2-1}{\left(\sqrt2\right)^2-1^2}+\frac{2\sqrt2+\left(\sqrt2\right)^2-2-\sqrt2}{2^2-\left(\sqrt2\right)^2}=[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt2-1}{2-1}+\frac{\sqrt2}{4-2}=[/tex3]
[tex3]\sqrt2-1+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{2\sqrt2-2+\sqrt2}{2}=\frac{3\sqrt2-2}{2}[/tex3]

Espero ter ajudado!