Física I ⇒ (Ufscar-SP) Mecânica - Polia

[ana7]

A polia e os fios da figura são considerados ideais, sem inércia. O fio é perfeitamente flexível e não há atritos a considerar.

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Considere g = 10 m/s². Dadas as massas mA = 40 kg, mB = 24 kg, determine as acelerações αA (do corpo A) e αB (do corpo B) quando:

a) Q = 400 N;
b) Q = 720 N;
c) Q = 1.200N.

[aleixoreis]

Prezada ana7:
O sistema está se movendo com uma aceleração de: [tex3]A=\frac{Q}{m_A+m_B}=\frac{400}{24+40}=6,25m/s^2[/tex3]
Considerando o sistema pesos-polia como sendo não inercial e usando o princípio da equivalência de Enstein, temos uma gravidade [tex3]g'=g+A=10+6,25=16,25m/s^2[/tex3]
Então, temos: [tex3]m_Ag'-T=m_Aa[/tex3] e [tex3]T-m_Bg'=m_Ba[/tex3]. Somando as duas equações fica: [tex3]g'(m_A-m_B)=a(m_A+m_B) \rightarrow a=\frac{g'(m_A-m_B)}{m_A+m_B}[/tex3]

Substituindo pelos valores dados na questão é calculada a aceleração, que é a mesma para ambas as massas.
Para encontrar as outras acelerações basta ajustar o valor de [tex3]Q[/tex3] no cálculo de [tex3]A[/tex3].

Penso que é isso.
Sugiro que vc estude e entenda o que é um referencial não inercial e o princípio da equivalência para resolver com mais facilidade questões semelhantes.
[ ]'s.

[emanuel9393MOD]

Olá, ana7!

A tração aplicada em um corpo se anula com a tração no outro corpo. A força aplicada [tex3]Q[/tex3] se divide entre os ois corpos pela metade. Vamos analisar cada item:
a) Corpo A
A força aplicada tem módulo [tex3]F _{a} \, = \, 400 \, - \, 200 \, = \, 200 \,\, N[/tex3] para baixo. Nesse caso, a aceleração do corpo é nula (o corpo não sobe).
[tex3]\alpha_{A} \, = \, 0[/tex3]
Corpo B
A força aplicada tem módulo [tex3]F _{a} \, = \, 240 \, - \, 200 \, = \, 40 \,\, N[/tex3] para baixo. Nesse caso, o corpo também não sobe.
[tex3]\alpha_{B} \, = \, 0[/tex3]
b) Corpo A
Da mesma forma como explicado no item anterior:
[tex3]\alpha_{A} \, = \, 0[/tex3]
Corpo B
Esse caso é diferente, temos:
[tex3]360 \, - \, 240 \, = \, m_{B} \cdot \alpha \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{\alpha_{B} \, = \, 5 \,\, m \cdot s^{-2}}}[/tex3]
c) Corpo A
Nesse caso, temos:
[tex3]600 \, - \, 400 \, = \, 40 \cdot \alpha_{A} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{\alpha_{A} \, = \, 5 \,\, m\cdot s^{-2}}}[/tex3]
Corpo B
Seguindo o mesmo raciocínio do item anterior, você encontra:
[tex3]\boxed{\boxed{\alpha_{B} \, = \, 15 \,\, m \cdot s^{-2}}}[/tex3]
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Vou recomendar que você leia as regras do fórum:
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/regras.php
Você não pode portar imagens em link. Para saber como postar imagens, leia esse tutorial bem prático:
http://www.tutorbrasil.com.br/video-aul ... html?id=29

Um abraço!

[emanuel9393MOD]

Não concordo com a sua resolução, alexoreis. Você determinou a aceleração do sistema desprezando os pesos de [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] (o que não é aceitável). Reveja a sua resolução.

Um abraço!

[aleixoreis]

Prezado emanuel9393:

Para calcular a aceleração do sistema recorri à 2ª lei de Newton:[tex3]F=m.a \rightarrow a=\frac{F}{m_A+m_B}[/tex3].
Não entendo porque usar o peso das massas.
[ ]'s.

[RaphaDavid]

Eu resolvi essa questão no referencial inercial e tentei resolver no não-inercial. A resolução no referencial no não-inercial se mostrou um pouco inútil (para mim), pois eu deveria achar a aceleração da polia, por meio de vínculos geométricos, para jogar no princípio da equivalência de Einstein.

aleixoreis, você não pode considerar o sistema como um todo. Esse erro seria tão absurdo quanto considerar um sistema de dois blocos presos ao teto por uma polia, sobre a ação exclusiva da força peso. Caso esses dois blocos tivessem massas distintas, intuitivamente você percebe que um deles sobe enquanto outro desce.

Porém, se tentasse fazer considerando o sistema como um todo, você veria que nada iria se mover!
Não se esqueça que, no exercício, quando a força se "divide" pelos blocos, forças iguais (no primeiro caso, de 200N em cada bloco, aplicada pelo fio) são aplicadas em corpos diferentes!

Rsrsrs...

Creio que a resolução correta seja a do emanuel9393.

Mera opinião!
Espero que tenha ajudado!
Desculpem pelos possíveis erros!

[ana7]

Obrigadaa! tenho o gabarito da questão, a resolução certa é a do emanuel9393 mesmo

[mahriana]

Qual seria então a aceleração da polia ?