Pré-Vestibular ⇒ Função seno - FEI Tópico resolvido

[naty_naty_n]

Seja A [tex3]\subset[/tex3] B ={x [tex3]\in[/tex3] R│ 0 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 2 [tex3]\pi[/tex3]}, o dominio da função f, dada por f(x)= [tex3]\frac{1-sen^2 x}{1+senx}[/tex3]. Então A é igual a:

a) {X [tex3]\in[/tex3] R│x [tex3]\neq[/tex3] [tex3]\frac{\pi}{2} e x \neq[/tex3] 0}

b) {X [tex3]\in[/tex3] R│x [tex3]\neq \pi[/tex3] }

c) {X [tex3]\in[/tex3] R│x [tex3]\neq \frac{3 \pi}{2}[/tex3]}

d) {X [tex3]\in[/tex3] R│x =[tex3]\frac{3\pi}{2}[/tex3]}

e) n.d.a



seria a resposta c?

[Karl Weierstrass]

Seja [tex3]A\,\subset\, B\, =\,\{x \,\in\,\mathbb{R}\, |\, 0\,\leq\, x\, \leq \,2\pi\},[/tex3] o domínio da função [tex3]f[/tex3], dada por [tex3]f(x)\,=\, \frac{1\,-\,\text{sen}^2\, x}{1\,+\,\text{sen}\,x} .[/tex3] Então [tex3]A[/tex3] é igual a:

a) [tex3]\left\{x\,\in\, \mathbb{R}\|\,x\, \neq\, \frac{\pi}{2} \,\, \text{e}\,\, x\, \neq \,0\right\}[/tex3]

b) [tex3]\{x\,\in\,\mathbb{R}\, |\,x\, \neq\, \pi \}[/tex3]

c) [tex3]\left\{x\,\in\, \mathbb{R}\, |\,x \,\neq \, \frac{3 \pi}{2} \right \}[/tex3]

d) [tex3]\left\{x\,\in \,\mathbb{R}\, |\,x \,=\, \frac{3\pi}{2} \right \}[/tex3]

e) n.d.a

Não podemos dividir por zero, então

[tex3]\hspace{70pt}1\,+\,\text{sen}\,x\,\neq\, 0\,\Longrightarrow\, \text{sen}\,x\,\neq\,-1\,\Longrightarrow\,\begin{cases}{ll}x\,\neq\, \frac{3 \pi}{2} \,+\,2k\pi,\,k\,\in\,\mathbb{Z}\\x\,\neq\,- \frac{ \pi}{2} \,+\,2k\pi,\,k\,\in\,\mathbb{Z}\end{cases}[/tex3]

Isto significa dizer que apenas os números reais da forma [tex3] \frac{3 \pi}{2} \,+\,2k\pi[/tex3] e [tex3]\text{-} \frac{\pi}{2} \,+\,2k\pi[/tex3] não pertencem ao domínio de [tex3]f[/tex3].

Como [tex3]A\subset B, \,A\,=\,[0,\,2\pi]\,-\,\left\{ \frac{3 \pi}{2} \right\}.[/tex3]

[tex3]\boxed{\text{E}}[/tex3]







[tex3]\,[/tex3]