IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1990) Conjuntos Tópico resolvido

[Flavio2008]

Dados os conjuntos [tex3]M, N[/tex3] e [tex3]P[/tex3] tais que [tex3]N \subset M ,[/tex3] [tex3]n(M \cap N)=60\%n(M),[/tex3] [tex3]n(N \cap P)=50\% n(N),[/tex3] [tex3]n(M\cap N \cap P)=40\%n(P)[/tex3] e [tex3]n(P)=x\%n(M).[/tex3] O valor de [tex3]x[/tex3] é:

OBS :[tex3]n(A)[/tex3] indica o número de elementos do conjunto [tex3]A.[/tex3]

a) [tex3]80[/tex3]
b) [tex3]75[/tex3]
c) [tex3]60[/tex3]
d) [tex3]50[/tex3]
e) [tex3]45[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

É só você perceber o seguinte. Se [tex3]N[/tex3] é um subconjunto de [tex3]M ,[/tex3] a interseção entre [tex3]N[/tex3] e [tex3]P[/tex3] será a mesma entre [tex3]M , N[/tex3] e [tex3]P .[/tex3]

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Então

• [tex3]\frac{50\cdot n (N)}{100} = \frac{40\cdot n(P)}{100}\Longrightarrow 5\cdot n(N) =4\cdot n(P).[/tex3]

Mas sabe-se que

• [tex3]n(N) = \frac{60\cdot n(M)}{100}.[/tex3]

• [tex3]5\cdot \frac{60\cdot n(M)}{100} = 4 \cdot n(P)[/tex3]
  
  [tex3]\frac{75\cdot n(M)}{100} = n(P)[/tex3]

logo [tex3]x=75.[/tex3]

Alternativa (b).

Acho que é isso. té +.