Pré-Vestibular ⇒ (MACKENZIE) Geo Plana Tópico resolvido

[LeoDiaz]

O lado, a altura e a área de um triângulo equilátero formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. O perímetro do triângulo é?

Resposta

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3 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Eu pensei nisso.
Cada lado do triângulo chamei de a

[tex3]PG= a, \frac{a.\sqrt{3}}{2},\frac{a^2.\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Razão [tex3]= \frac{\frac{a.\sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Perímetro [tex3]=3a[/tex3]
Soma dos [tex3]n[/tex3] termos de uma [tex3]PG[/tex3][tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]3a=\frac{a[1-(\frac{\sqrt{3}}{2})^3]}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex3]
[tex3]8a=7-2\sqrt{3}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]a=\frac{7+2.\sqrt{3}}{2}\Rightarrow[/tex3]Perimetro[tex3]=\frac{21+6.\sqrt{3}}{8}[/tex3]

Alguém pode dar uma força ae?

[ManWithNoName]

Olá,

[tex3]P.G.: (a,h,S)[/tex3]
[tex3]h=\frac{a.\sqrt3}{2}; \ \ S=\frac{a^2.\sqrt3}{4}[/tex3]
[tex3]P.G.: \ (a,\frac{a.\sqrt3}{2},\frac{a^2.\sqrt3}{4})[/tex3]

[tex3]a.\frac{a^2.\sqrt3}{4}=(\frac{a.\sqrt3}{2})^2 \Rightarrow \frac{a^3.\sqrt3}{4}=\frac{a^2.3}{4}[/tex3]
[tex3]a^3\sqrt3=a^2.3 \Rightarrow a=\frac{3}{\sqrt3}.\frac{\sqrt3}{\sqrt3} \Rightarrow a=\sqrt3[/tex3]

[tex3]2P=3.a \Rightarrow 2P=3\sqrt3[/tex3]

Acredito que é isso.
Abraço.