Equação Diferencial Linear de Segunda Ordem Homogênea

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catita Offline: Mensagens: 1; Registrado em: 04 Mar 2008, 14:10; Localização: Belém do Pará

Mar 2008 12 14:20

Equação Diferencial Linear de Segunda Ordem Homogênea

Mensagempor catita » 12 Mar 2008, 14:20

Mensagem por catita » 12 Mar 2008, 14:20

E aí galera,

Alguem conhece uma solução analítica (não em forma de série) para esse tipo de equação diferencial linear com coeficientes variaveis:

y" + g(x).y = 0 (onde g(x) é uma função qualquer de x)

Obs: Mesmo que seja apenas para algum caso particular de g(x) já ajuda.

Agradeço desde de já.

Editado pela última vez por catita em 12 Mar 2008, 14:20, em um total de 1 vez.

catita

Karl Weierstrass Offline: Mensagens: 716; Registrado em: 29 Fev 2008, 02:06; Localização: Holos; Agradeceram: 34 vezes

Abr 2008 17 10:40

Re: Equação Diferencial Linear de Segunda Ordem Homogênea

Mensagempor Karl Weierstrass » 17 Abr 2008, 10:40

Mensagem por Karl Weierstrass » 17 Abr 2008, 10:40

Talvez você ache alguma coisa neste site.

A lista OBM é outra opção.

[tex3]\,[/tex3]

Editado pela última vez por Karl Weierstrass em 17 Abr 2008, 10:40, em um total de 1 vez.

Karl Weierstrass

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Equação diferencial segunda ordem

Últ. msg por Cardoso1979 « 19 Jan 2019, 13:39
Enviado em Ensino Superior
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por MacoZampi » 24 Jun 2011, 19:45 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

MacoZampi

[tex3]t^2y'' = (y')^2, t>0[/tex3]

fiz assim, fiz assado, fiz do avesso e nada do meu resultado bater com o resultado q tah na lista, q eh um pouco diferente do resultado do wolfram em alguns aspectos

resultado da lista: [tex3]C_1^2 y= C_1t - ln|1+C_1 t| + C_2[/tex3]...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Vou "pegar" o seu raciocínio, temos:

y' = z → y" = z'

Substituindo na EDO dada, fica;

t²z' = z² ( EDO de variáveis separáveis )

[tex3]t^2\frac{dz}{dt}=z^2[/tex3]

t²dz =...
Cardoso19791MacoZampi1: 1 Resp.; 505 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
19 Jan 2019, 13:39

Equação diferencial de segunda ordem

Últ. msg por candre « 23 Dez 2014, 11:57
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por garciax » 22 Dez 2014, 11:31 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

garciax

Como resolvo essa equação diferencial de segunda ordem?
[tex3]x^{2}[/tex3] y'' + xy' - 4y = 0

Últ. msg

candre

[tex3]x^2\frac{d^2y}{dx^2}+x\frac{dy}{dx}-4y=0[/tex3]
pelo formato temos que esta e uma equação de euler-cauchy de coeficientes constantes e homogênea, logo a solução e do tipo
[tex3]y=x^r\\ y'=rx^{r-1}\\ y''=r(r-1)x^{r-2}\\ x^2y''+xy'-4y=0\\ x^2r(r-1)x^{r-2}+xrx^{r-1}-4x^r=0\\ x^r[r(r-1)+r-4]=0[/tex3]...
garciax2candre1Vinisth1: 3 Resp.; 1110 Exibições; Últ. msg por candre
23 Dez 2014, 11:57

Equação Diferencial de Segunda Ordem

Últ. msg por Vinisth « 05 Jun 2018, 13:06
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Calbf1 » 04 Jun 2018, 21:05 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Calbf1

Resolver a equação

[tex3]\frac{d^2y}{dt^2}+n^2y=k\sen pt[/tex3]

sendo [tex3]k[/tex3], [tex3]n[/tex3] e [tex3]p[/tex3] constantes.

([tex3]n\ne 0[/tex3] e [tex3]p^2\ne n^2[/tex3]) sendo [tex3]t=0[/tex3], [tex3]y=\frac{dy}{dt}=0[/tex3]

Obrigado!

Carlos

Últ. msg

Vinisth

Olá Calbf1,

Resolva a homogênea [tex3]y''+n^2y=0 \implies y=a_1 \sin\left(n \cdot t\right)+a_2\cos\left(n \cdot t\right)[/tex3]
Calculando o Wronskiano
[tex3]W=\begin{pmatrix} \sin n\cdot t & \cos n\cdot t \\ n\cos n \cdot t & -n \sin n\cdot t \\ \end{pmatrix}=-n[/tex3]...
Calbf11Vinisth1: 1 Resp.; 946 Exibições; Últ. msg por Vinisth
05 Jun 2018, 13:06

Equação diferencial ordinárias de segunda ordem

Últ. msg por AnthonyC « 07 Mai 2022, 17:58
Enviado em Ensino Superior
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por Stich » 04 Mai 2022, 20:40 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Stich

Dada a EDO de segunda ordem

[tex3]\dfrac{d^2y}{dx^2}+(2m-1)\dfrac{dy}{dx}+m(m-1)y=0[/tex3]

Determine para quais [tex3]m\in \mathbb{R}[/tex3], são tais que:

i) Todas as soluções tendem a 0 quando [tex3]t\rightarrow+\infty[/tex3].
ii) Todas as soluções são ilimitadas.

Últ. msg

AnthonyC

Sabemos que EDO's lineares homogêneas de segunda ordem possuem solução dadas em função das raízes de seu polinômio característico. Se as raízes forem [tex3]r_1, r_2[/tex3], a solução terá a seguinte forma:
y=\begin{cases} C_1 e^{r_1t}+C_2...
AnthonyC1Stich1: 1 Resp.; 758 Exibições; Últ. msg por AnthonyC
07 Mai 2022, 17:58

Equação diferencial ordinária de segunda ordem

Últ. msg por Cardoso1979 « 08 Jun 2022, 15:48
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por Stich » 07 Mai 2022, 15:47 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Stich

Dada a solução [tex3]y_1=x^4[/tex3] utilize a técnica da redução de ordem para resolver a seguinte E.D.O

[tex3]x^2\dfrac{d^2y}{dx^2}-7x\dfrac{dy}{dx}+16y=0[/tex3]

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Fazendo y = v.y [tex3]_{1}[/tex3] , ou seja , y = v.x⁴ , então

y' = v'.x⁴ + 4vx³ ;

y'' = v''x⁴ + 8v'x³ + 12vx²

Substituindo y = v.x⁴ , y' = v'.x⁴ + 4vx³ e y'' = v''x⁴ + 8v'x³ + 12vx² em x²y'' - 7xy' + 16y = 0 ,...
Cardoso19792Stich2: 3 Resp.; 1083 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
08 Jun 2022, 15:48

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