Pré-Vestibular ⇒ (Cesgranrio-1992) Progressão Geométrica Tópico resolvido

[kessijs]

Uma bomba de vácuo consegue em cada sucção, retirar 2 % do gás existente em um recipiente. Quantas sucções serão necessárias para retirar cerca de 99 % do gás no recipiente?

[VALDECIRTOZZI]

Chamemos de [tex3]m_i[/tex3] a massa inicial de gás no recipiente.
Então, após a primeira sucção nos restará 98% da massa de gás inicial (já que a cada sucção, a bomba retira 2% do gás existente): [tex3]0,98 \cdot m_i[/tex3]

Na segunda sução, a bomba retira 2% do gás existente e,portanto, sobra 98% dele:, ou seja, sobram [tex3]0,98 \cdot 0,98 \cdot m_i=\left(0,98\right)^2 \cdot m_i[/tex3]
Na terceira sução, a bomba retira 2% do gás existente e,portanto, sobra 98% dele:, ou seja, sobram [tex3]0,98 \cdot 0,98 \cdot 0,98 \cdot m_i=\left(0,98\right)^3 \cdot m_i[/tex3]
Na quarta sução, a bomba retira 2% do gás existente e,portanto, sobra 98% dele:, ou seja, sobra [tex3]0,98 \cdot 0,98 \cdot 0,98 \cdot 0,98 \cdot m_i=\left(0,98\right)^4 \cdot m_i[/tex3]

E assim por diante, O que queremos é que a massa final (restante) de gás seja [tex3]0,01 \cdot m_i[/tex3], pois deverei retirar 99% desse gás:

[tex3]\left(0,98\right)^n \cdot m_i=0,01\cdot m_i[/tex3]
[tex3]\left(0,98 \right)^n=0,01[/tex3]
[tex3]\log \left(0,98\right)^n=\log10^{-2}[/tex3]
[tex3]n\log 0,98=-2[/tex3]
[tex3]n=-\frac{2}{\log0,98}[/tex3]

Creio que o valor do logaritmo deva ter sido fornecido, ou logaritmos de 2 e 7, pois é possivel fatorar 98 como múltiplos desses números.

Espero ter ajudado!