IME/ITA ⇒ (IME - 1986) Equilíbrio Químico Tópico resolvido

[pinhata]

Para o sistema S [tex3]O_{2}^{}[/tex3](g) + N [tex3]O_{2}^{}[/tex3](g) [tex3]\rightarrow[/tex3] NO(g) + S [tex3]O_{3}^{}[/tex3](g) temos as seguintes concentrações iniciais de equilíbrio: 0,400 mol/L de S [tex3]O_{2}^{}[/tex3] , 0,200 mol/L de N [tex3]O_{2}^{}[/tex3] e 0,800 mol/L de N [tex3]O_{}^{}[/tex3]. Calcule o Kp sabendo que a adição de 0,600 mol/L de N [tex3]O_{2}^{}[/tex3] ao sistema , mantida constante a temperatura, acarreta uma variação de 0,175 mol/L na concentração de equilibrio do NO.

[VALDECIRTOZZI]

Consideremos as substâncias em equilíbrio contidas em um recipiente de volume [tex3]V[/tex3]
[tex3]SO_{2}^{}(g) + NO_{2}^{}(g) \rightarrow NO(g) + SO_{3}^{}(g)[/tex3]

O número de mols iniciais [tex3]n_i[/tex3] em equilíbrio de cada substância será:
[tex3]n_{iSO_2}=0,4 \cdot V[/tex3]
[tex3]n_{iNO_2}=0,2 \cdot V[/tex3]
[tex3]n_{iNO}=0,8 \cdot V[/tex3]
[tex3]n_{iSO_3}=x \cdot V[/tex3]

O número de mols total no equilíbrio será:
[tex3]n_t=0,4 \cdot V+0,2 \cdot V+0,8 \cdot V+x \cdot V=(1,4+x) \cdot V[/tex3]

Cálculo da fração molar inicial no equilibrio [tex3](Xi)[/tex3] de cada componente no equilíbrio:
[tex3]X_{iSO_2}=\frac{0,4 \cdot V}{(1,4+x) \cdot V}=\frac{0,4 }{1,4+x}[/tex3]
[tex3]X_{iNO_2}=\frac{0,2 \cdot V}{(1,4+x) \cdot V}=\frac{0,2 }{1,4+x}[/tex3]
[tex3]X_{iNO}=\frac{0,8 \cdot V}{(1,4+x) \cdot V}=\frac{0,8}{1,4+x}[/tex3]
[tex3]X_{iSO_3}=\frac{(x) \cdot V}{(1,4+x) \cdot V}=\frac{x}{1,4+x}[/tex3]

Sabemos que:
[tex3]k_p=\frac{p_{SO_3} \cdot p_{NO}}{p_{SO_2} \cdot p_{NO_2}}[/tex3]
[tex3]k_p=\frac{X_{SO_3} \cdot P \cdot X_{NO} \cdot P}{X_{SO_2} \cdot P \cdot X_{NO_2} \cdot P}[/tex3], onde [tex3]P[/tex3] total do sistema.

[tex3]k_p=\frac{x \cdot 0,8}{0,4 \cdot 0,2}[/tex3]



A adição de [tex3]0,600 \cdot V[/tex3] mol de [tex3]NO_2[/tex3], deslocará a o equilíbrio para a direita e a nova quantidade de mols [tex3]n_f[/tex3] em equilíbrio será:

[tex3]n_{fSO_2}=0,4 \cdot V-\alpha[/tex3]
[tex3]n_{fNO_2}=0,8 \cdot V-\alpha[/tex3]
[tex3]n_{fNO}=0,8 \cdot V+\alpha[/tex3]
[tex3]n_{fSO_3}=x \cdot V+\alpha[/tex3]

E [tex3]\alpha[/tex3] é a quantidade mols de cada substância que se consumiu ou se formou.
Agora, pelo problema, a variação de mols de [tex3]NO[/tex3] foi [tex3]0,175 \cdot V \Longleftrightarrow \alpha =0,175 \cdot V[/tex3].
Então:
[tex3]n_{fSO_2}=0,4 \cdot V-0,175 \cdot V=0,225 \cdot V[/tex3]
[tex3]n_{fNO_2}=0,8 \cdot V-0,175 \cdot V=0,625 \cdot V[/tex3]
[tex3]n_{fNO}=0,8 \cdot V+0,175 \cdot V=0,975 \cdot V[/tex3]
[tex3]n_{fSO_3}=x \cdot V+0,175 \cdot V=(0,175+x) \cdot V[/tex3]

O número de mols total no equilíbrio será:
[tex3]n_t=0,225 \cdot V+0,625 \cdot V+0,975 \cdot V+(0,175-x) \cdot V=(2+x) \cdot V[/tex3]

Cálculo da fração molar [tex3](X)[/tex3] de cada componente no equilíbrio:
[tex3]X_{SO_2}=\frac{0,225 \cdot V}{(2+x) \cdot V}=\frac{0,225 }{2+x}[/tex3]
[tex3]X_{NO_2}=\frac{0,625 \cdot V}{(2+x) \cdot V}=\frac{0,625 }{2+x}[/tex3]
[tex3]X_{NO}=\frac{0,975 \cdot V}{(2+x) \cdot V}=\frac{0,975}{2+x}[/tex3]
[tex3]X_{SO_3}=\frac{(0,175+x) \cdot V}{(2+x) \cdot V}=\frac{(0,175+x)}{2+x}[/tex3]

Sabemos que:
[tex3]k_p=\frac{p_{SO_3} \cdot p_{NO}}{p_{SO_2} \cdot p_{NO_2}}[/tex3]
[tex3]k_p=\frac{X_{SO_3} \cdot P \cdot X_{NO} \cdot P}{X_{SO_2} \cdot P \cdot X_{NO_2} \cdot P}[/tex3], onde [tex3]P[/tex3] total do sistema.

[tex3]k_p=\frac{X_{SO_3} \cdot X_{NO}}{X_{SO_2} \cdot X_{NO_2}}[/tex3]
[tex3]k_p=\frac{(0,175+x) \cdot 0,975}{0,225 \cdot 0,625}[/tex3]

Como a temperatura foi mantida constante, podemos igualar as duas expressões obtidas para o [tex3]k_p[/tex3]
[tex3]\frac{(0,175+x) \cdot 0,975}{0,225 \cdot 0,625}=\frac{x \cdot 0,8}{0,4 \cdot 0,2}[/tex3]
[tex3]x=0,39565[/tex3] mol

[tex3]k_p=\frac{x \cdot 0,8}{0,4 \cdot 0,2}[/tex3]
[tex3]k_p= \frac{0,39565 \cdot 0,8}{0,4 \cdot 0,2}=3,956[/tex3]

Espero ter ajudado!