Ensino Médio ⇒ Potenciação Tópico resolvido

[vigoberto]

01) Se [tex3]2^{2008} - 2^{2007} - 2^{2006} + 2^{2005} = k . 2^{2005} ,[/tex3] determine o valor de [tex3]k.[/tex3]

02) Se [tex3]4^{16} \cdot 5^{25} = a \cdot 10^n ,[/tex3] com [tex3]1 \leq a<10,[/tex3] determine [tex3]n.[/tex3]


Obrigado

[Thales Gheós]

1) [tex3]2^{2008}-2^{2007}-2^{2006}+2^{2005}=k\cdot 2^{2005}[/tex3]

[tex3]2^{2005}\cdot (2^3-2^2-2+1)=k\cdot 2^{2005}[/tex3]

[tex3]k=3[/tex3]



2) [tex3]4^{16}\cdot 5^{25}=a\cdot 10^n[/tex3]

[tex3]2^{32}\cdot 5^{25}=a\cdot 10^n[/tex3]

[tex3]2^7.2^{25}\cdot 5^{25}=a\cdot 10^n[/tex3]

[tex3]2^7\cdot (2.5)^{25}=a\cdot 10^n[/tex3]

[tex3]2^7.10^{25}=a\cdot 10^n[/tex3]

[tex3]128 \cdot 10^{25}=a\cdot 10^n[/tex3]

[tex3]1,28 \cdot 10^2 . 10^{25}=a\cdot 10^n[/tex3]

[tex3]1,28 . 10^{27}=a\cdot 10^n \Longrightarrow \begin{cases}a=1,28 \\ n=27\end{cases}[/tex3]

[vigoberto]

Obrigado . Amigo
Estava com duvidas?