(EN - 1983) Geometria Plana: Área de um Trapézio

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mvgcsdf Offline: Mensagens: 320; Registrado em: 23 Mar 2007, 16:39; Agradeceram: 14 vezes

Abr 2008 17 18:44

(EN - 1983) Geometria Plana: Área de um Trapézio

Mensagempor mvgcsdf » 17 Abr 2008, 18:44

Mensagem por mvgcsdf » 17 Abr 2008, 18:44

Em um trapézio isósceles de bases [tex3]10 \text{cm}[/tex3] e [tex3]6 \text{cm},[/tex3] as diagonais são perpendiculares aos lados oblíquos. Calcule a área do trapézio.

a) [tex3]126 \text{cm}^2[/tex3]
b) [tex3]28 \text{cm}^2[/tex3]
c) [tex3]30 \text{cm}^2[/tex3]
d) [tex3]32 \text{cm}^2[/tex3]
e) [tex3]36 \text{cm}^2[/tex3]

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mvgcsdf

Auto Excluído (ID:276)

Abr 2008 17 19:52

Re: (EN - 1983) Geometria Plana: Área de um Trapézio

Mensagempor Auto Excluído (ID:276) » 17 Abr 2008, 19:52

Mensagem por Auto Excluído (ID:276) » 17 Abr 2008, 19:52

: AA54.png (15.6 KiB) Exibido 3272 vezes

Veja que a altura do trapézio é também a altura do triângulo retângulo de projeções [tex3]2[/tex3] e [tex3]8 .[/tex3]

[tex3]h^2 = 2. 8 \Rightarrow h = 4[/tex3]

Área do trapézio :

[tex3]\frac{10 + 6}{2} . 4 = 32 \text{cm}^2[/tex3]

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Auto Excluído (ID:276)

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(Colégio Naval - 1983) Geometria Plana: Área de um Triângulo

Últ. msg por bigjohn « 09 Ago 2007, 12:27
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Flavio2008 » 04 Ago 2007, 17:56 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2008

Na figura: [tex3]\overline{AC}=3\overline{AF}[/tex3] e [tex3]\overline{BC}=3\overline{CE}[/tex3] sendo [tex3]S[/tex3] a área do triângulo [tex3]ABC,[/tex3] a área do triângulo [tex3]AGF[/tex3] é :

a) [tex3]\frac{S}{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{S}{7}[/tex3]
c) [tex3]\frac{S}{9}[/tex3]
d) [tex3]\frac{S}{21}[/tex3]
e) [tex3]\frac{S}{18}[/tex3]

Últ. msg

bigjohn

Podemos aplicar o teorema de Menelaus para encontrar a relação entre [tex3]BG[/tex3] e [tex3]GF.[/tex3]

[tex3]\frac{\overline{BE}\cdot\overline{GF}\cdot\overline{AC}}{\overline{BG}\cdot\overline{EC}\cdot\overline{AF}}=1[/tex3]
Sabemos que...
bigjohn1Flavio20081: 1 Resp.; 3867 Exibições; Últ. msg por bigjohn
09 Ago 2007, 12:27

Geometria Plana - Área do Trapézio

Últ. msg por theblackmamba « 25 Jan 2013, 20:56
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por caiopfs » 25 Jan 2013, 15:18 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

caiopfs

As bases de um trapézio retângulo medem [tex3]3 m[/tex3] e [tex3]18 m[/tex3] e o perímetro [tex3]46 m[/tex3]. Determine a área.

Últ. msg

theblackmamba

Pelo enunciado:

[tex3]a+b+3+18=46\,\,\therefore \,\,a+b=25[/tex3]

Mas,
[tex3]b^2 = a^2 + 15^2[/tex3]
[tex3](25-a)^2 =a^2 + 15^2[/tex3]
[tex3]625-50a+a^2=a^2+225[/tex3]
[tex3]50a=400\,\,\Rightarrow\,\,a=8\,\text{m}[/tex3]

A área vale:
...
caiopfs1deborahalves1theblackmamba1: 2 Resp.; 489 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
25 Jan 2013, 20:56

Geometria Plana - Área do Trapézio

Últ. msg por theblackmamba « 25 Jan 2013, 21:11
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por caiopfs » 25 Jan 2013, 18:00 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

caiopfs

A altura de um trapézio isósceles mede [tex3]3\sqrt{3} m[/tex3], a base maior [tex3]14 m[/tex3] e o perímetro [tex3]34 m[/tex3]. Determine a área.

Últ. msg

theblackmamba

[tex3]a+2c=14\,\,\therefore c=7-\frac{a}{2}[/tex3]

[tex3]14+a+2d=34\,\,\therefore\,\,d=10-\frac{a}{2}[/tex3]

Aplicando Pitágoras em ABM:

[tex3]\left(10-\frac{a}{2}\right)^2 =\left(7-\frac{a}{2}\right)^2+(3\sqrt{3})^2[/tex3]...
caiopfs1theblackmamba1: 1 Resp.; 2298 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
25 Jan 2013, 21:11

Demonstração - Paralela as bases que divide trapézio em dois trapézios de mesma área(Geometria Plana)

Últ. msg por Anonymous « 10 Ago 2020, 17:50
Enviado em Demonstrações
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: 24758) » 27 Jul 2020, 21:32 » em Demonstrações

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 24758)

Provar que a reta paralela as bases de um trapézio que o divide em outros dois trapézios de mesma área vale, em função das bases: [tex3]c=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}[/tex3]
Observe que:

[tex3]Area_{ABNM}=\frac{(a+c)d}{2}[/tex3]
...

Últ. msg

Anonymous

Olá [user]KashinKoje[/user]. Outra demonstração seria a seguinte:
Na figura [tex3]P=AD \cap BC[/tex3]. Denote por [tex3]T=[APB][/tex3] e [tex3]A=[ABNM]=[MNCD].[/tex3] É imediato que [tex3]\triangle APB \sim \triangle MPN[/tex3] cuja razão de...
Auto Excluído (ID: 24633)1Auto Excluído (ID: 24758)1: 1 Resp.; 2907 Exibições; Últ. msg por Anonymous
10 Ago 2020, 17:50

(EN - 1983) Integral: Área

Últ. msg por fabit « 16 Set 2008, 15:39
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 16 Set 2008, 13:37 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A área da região hachurada na figura acima é igual a:

a) [tex3]2.[/tex3]
b) [tex3]1.[/tex3]
c) [tex3]e^2.[/tex3]
d) [tex3]1+\ell n 2.[/tex3]
e) [tex3]\ell n 2.[/tex3]

Últ. msg

fabit

A reta que passa na origem e intersecta a hipérbole no ponto de abscissa [tex3]x=1[/tex3] é [tex3]y=x.[/tex3]

A reta que intersecta a hipérbole no ponto de abscissa [tex3]x=2[/tex3] é [tex3]y=\frac{x}{4}.[/tex3]

A área limitada pela hipérbole e...
ALDRIN1fabit1: 1 Resp.; 1064 Exibições; Últ. msg por fabit
16 Set 2008, 15:39

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