Pré-Vestibular ⇒ (UFU-MG) Trigonometria

[RobsonLuiz]

Olá a todos! Alguém poderia me ajudar na questão abaixo? Sendo passo a passo!

(UFU-MG) No instante do impacto com a torre sul do World Trade Center, o avião da United Airlines foi fotografado simultaneamente por três fotógrafos, cujos tripés representados na figura abaixo pelos pontos A, B e C. Os três fotógrafos tinham suas maquinas fotográficas colocadas sobre esses tripés de 1,70 m de altura cada um. sabendo-se que as inclinações das maquinas fotográficas, em relação ao solo, no tripés A e C, eram de 45 gruas e que cos de alfa = 5,7, determine a altura em que o avião estava naquele momento.

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Resposta

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Resposta: 357, 14 m.

[csmarceloMOD]

O gabarito está incorreto. Creio que ele considera que o ângulo [tex3]\hat{ADC}[/tex3] seja reto, o que não é verdade. E, mesmo que fosse, a resposta não estaria considerando a altura dos tripés.

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Repare que os triângulos [tex3]ADE[/tex3] e [tex3]CDE[/tex3] são isósceles e compartilham o lado [tex3]ED[/tex3]. Portanto, [tex3]{AD}=CD=ED[/tex3].

Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo [tex3]ACD[/tex3]:

[tex3]CD^2=AD^2+AC^2-2\cdot AD\cdot AC\cdot\cos\alpha\ (I)[/tex3]

Por Pitágoras,

[tex3]AC^2=AB^2+BC^2[/tex3]
[tex3]AC^2=300^2+400^2[/tex3]
[tex3]AC=500[/tex3]

Fazendo [tex3]{AD}=CD[/tex3], [tex3]AC=500[/tex3] e [tex3]\cos\alpha=\frac{5}{7}[/tex3] em [tex3](I)[/tex3]:

[tex3]CD^2=CD^2+500^2-2\cdot CD\cdot500\cdot\frac{5}{7}\rightarrow CD=350\rightarrow DE=350[/tex3]

Estando os tripés à [tex3]1,7[/tex3] metros de altura, temos que a altura do avião é de [tex3]351,7[/tex3] metros.