Ensino Superior ⇒ Operação Binária Tópico resolvido

[olgario]

Em [tex3]R[/tex3] se define a seguinte operação:

[tex3]a \,\theta\, b = a+b-3 ,\, \forall[/tex3] a,b [tex3]\in\,R[/tex3]

Admitindo que [tex3](R,\, \theta)[/tex3] é um [tex3]GRUPO[/tex3], determine [tex3]x[/tex3], tal que:

[tex3]x\, \theta \,(x^{2}+\, 1)\,\theta \, (x-1) = 2[/tex3].

[Thadeu]

Olha, eu observei que a operação [tex3]\theta[/tex3] soma os dois termos e subtrai 3 unidades do total, então:

[tex3][x\,\theta\,(x^2+1)]\,\theta\,(x-1)=2\\(x+x^2+1-3)\,\theta\,(x-1)=2\\(x^2+x-2)\,\theta\,(x-1)=2\\x^2+x-2+x-1-3=2\,\Rightarrow\,x^2-2x-8=0[/tex3]

Resolvendo a equação encontraremos os valores:

[tex3]x=2\,\,\,ou\,\,\,x=-4\\Para\,\,\, x=2\\2\,\theta\,(2^2+1)\,\theta\,(2-1)=2\,\Rightarrow\,2\,\theta\,5\,\theta1=2\,\Rightarrow\,(2+5-3)\,\theta\,(1)=2\,\Rightarrow\,4\,\theta\,1=2\,\Rightarrow\,4+1-3=2\\Para\,\,\,x=-4\\(-4)\,\theta\,(17)\,\theta\,(-5)=2\,\Rightarrow\,-4+17-3\,\theta(-5)=2\,\Rightarrow\,10\,\theta\,(-5)=2\,\Rightarrow\,10-5-3=2[/tex3]

Acredito ser assim

[Karl Weierstrass]

Grupos são estudados no Ensino Superior.

[olgario]

Oi Thadeu, a solução é essa aí que você achou. S = {-4, 2}
OBRIGADA pela ajuda.