IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau Tópico resolvido

[Flavio2008]

O produto de dois números reais [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] é igual a [tex3]150.[/tex3] Assim sendo, [tex3]x + y[/tex3] não pode ser igual a:

a) [tex3]31,71[/tex3]
b) [tex3]28,27[/tex3]
c) [tex3]25,15[/tex3]
d) [tex3]24,35[/tex3]
e) [tex3]{-}26,94[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Oi , Flavio

Coloquei em forma de uma equação do 2º grau do tipo [tex3]a^2 - Sa + P = 0.[/tex3]

Então fica :

• [tex3]a^2 - (x+y)a + 150 = 0[/tex3]
  
  [tex3]\sqrt{ \triangle} = \sqrt{ (x+y)^2 - 150\cdot 4}[/tex3]

Logo

• [tex3](x+y)^2 \geq 600 \Rightarrow x+y \geq \pm 24,49[/tex3]

A única alternativa que faz com que [tex3](x+y)^2[/tex3] seja menor do que [tex3]600[/tex3] é a (d).

Té+.

[natocruz]

Como é que você chegou à equação [tex3]a^2-Sa+P=0[/tex3] a partir da equação de segundo grau [tex3]ax^2+bx=c=0?[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Dividindo por [tex3]a:[/tex3]

• [tex3]x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}=0[/tex3]

Mas

• [tex3]\frac{c}{a} = P[/tex3] e [tex3]S = \frac{- b}{a} \Rightarrow - S = \frac{b}{a}[/tex3]

[Karl Weierstrass]

[tex3](x+y)^2 \geq 600 \Rightarrow x+y \geq \pm 24,49[/tex3]

Na verdade,

• [tex3](x+y)^2 \geq 600 \Longrightarrow \,|x+y|\geq 24,49\,\Longrightarrow \,x \leq -24,49[/tex3] ou [tex3]x \geq24,49.[/tex3]