(Mackenzie) Binômio de Newton

PedroCunha · 2014-08-28T01:18:48+00:00

Olá. Reescrevamos o binômio: ( sqrt x + (1)/(x) )^6 = ( x^(1)/(2) + x^-1 )^6 O termo geral do binômio é: T_p+1 = C_6,p · x^(6-p)/(2) · x^-p therefore T_p+1…

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pklaskoski Offline: Mensagens: 104; Registrado em: 28 Jun 2014, 14:19; Agradeceu: 65 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Ago 2014 27 22:18

(Mackenzie) Binômio de Newton

Mensagempor pklaskoski » 27 Ago 2014, 22:18

Mensagem por pklaskoski » 27 Ago 2014, 22:18

(Mackenzie) - O coeficiente do termo [tex3]x^{-3}[/tex3] no desenvolvimento de ([tex3]\sqrt{x}[/tex3]+ [tex3]\frac{1}{x}[/tex3])^6 é:

Editado pela última vez por pklaskoski em 27 Ago 2014, 22:18, em um total de 1 vez.

pklaskoski

PedroCunha Offline: Mensagens: 2651; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1546 vezes

Ago 2014 27 23:11

Re: (Mackenzie) Binômio de Newton

Mensagempor PedroCunha » 27 Ago 2014, 23:11

Mensagem por PedroCunha » 27 Ago 2014, 23:11

Olá.

Reescrevamos o binômio:

[tex3]\left( \sqrt x + \frac{1}{x} \right)^6 = \left( x^\frac{1}{2} + x^{-1} \right)^6[/tex3]

O termo geral do binômio é:

[tex3]T_{p+1} = C_{6,p} \cdot x^{\frac{6-p}{2}} \cdot x^{-p} \therefore T_{p+1} = C_{6,p} \cdot x^{\frac{6-3p}{2}}[/tex3]

Encontrando o termo pedido:

[tex3]\frac{6-3p}{2} = -3 \therefore 6 - 3p = -6 \therefore 12 = 3p \Leftrightarrow p = 4 \\\\
T_5 = C_{6,4} \cdot x^{-3} \therefore T_5 = \boxed{\boxed{ 15}}x^{-3}[/tex3]

Att.,
Pedro

Editado pela última vez por caju em 10 Mar 2025, 19:24, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

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(Mackenzie) Teorema do Binômio de Newton

Últ. msg por jose carlos de almeida « 28 Set 2011, 23:59
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Helx » 27 Set 2011, 21:34 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Helx

No desenvolvimento [tex3]\(x^2+\frac{3}{x}\)^k[/tex3], [tex3]k\in N[/tex3], os coeficientes binomiais do quarto e do décimo-terceiro termos são iguais. O termo independente de [tex3]x[/tex3], feito segundo os expoentes decrescentes de...

Últ. msg

jose carlos de almeida

Os coeficientes binomiais do quarto e do décimo-terceiro termos são respectivamente [tex3]k\choose3[/tex3] e
[tex3]k\choose12[/tex3].

Assim [tex3]\binom{k}{3} = \binom{k}{12}[/tex3] e [tex3]k=2+13=15[/tex3].

Logo o termo geral do desenvolviment...
Helx1jose carlos de almeida1: 1 Resp.; 12505 Exibições; Últ. msg por jose carlos de almeida
28 Set 2011, 23:59

(Mackenzie -SP) Binômio de Newton

Últ. msg por Radius « 27 Jul 2013, 22:41
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Aurelio » 27 Jul 2013, 21:56 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Aurelio

Se [tex3]\begin{pmatrix}
5 \\
0 \\
\end{pmatrix}(x-2)^5+ \begin{pmatrix}
5\\
1\\
\end{pmatrix}(x-2)^4+\begin{pmatrix}
5\\
2\\
\end{pmatrix}(x-2)^3+...+\begin{pmatrix}
5\\
5\\
\end{pmatrix}= (7x-13)^5[/tex3], então calcule [tex3](x-2)^6[/tex3].
R: Zero

Últ. msg

Radius

Veja que o lado esquerdo é o desenvolvimento do binômio com primeiro termo [tex3]x-2[/tex3], segundo termo [tex3]1[/tex3] e expoente [tex3]5[/tex3]. Portanto

[tex3][(x-2)+1]^5=(7x-13)^5 \\\\ x-1=7x-13 \\\\ x=2[/tex3]

Por isso, [tex3](x-2)^6=0[/tex3]
Aurelio1Radius1: 1 Resp.; 2363 Exibições; Últ. msg por Radius
27 Jul 2013, 22:41

(Mackenzie) Binômio de Newton

Últ. msg por Ittalo25 « 15 Out 2015, 20:41
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por marmarcela » 15 Out 2015, 15:20 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

marmarcela

O sistema [tex3]\begin{cases} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ \end{pmatrix}x^{3}+\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ \end{pmatrix}x^{2}y+\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ \end{pmatrix}xy^{2}+\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ \end{pmatrix}y^{3}=8 \\ x^{2}-y^{2}=6 \end{cases}[/tex3]...

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]\begin{pmatrix}3 \\ 0 \\ \end{pmatrix}x^{3}+\begin{pmatrix}3 \\ 1 \\ \end{pmatrix}x^{2}y+\begin{pmatrix}3 \\ 2 \\ \end{pmatrix}xy^{2}+\begin{pmatrix}3 \\ 3 \\ \end{pmatrix}y^3 = 8[/tex3]

[tex3](x+y)^3 = 8[/tex3]

[tex3]x+y = 2[/tex3]...
marmarcela2Ittalo251: 2 Resp.; 1936 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
15 Out 2015, 20:41

Binômio de Newton

Últ. msg por caju « 22 Out 2006, 22:33
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Yuri » 22 Out 2006, 18:40 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Yuri

Alguém poderia explicar desde o conceito inicial a resolução. Grato.

No desenvolvimento de [tex3]\left(x+\frac {2}{3x}\right)^8,[/tex3] o termo independente de [tex3]x[/tex3] vale:

a) [tex3]\frac{160}{81}[/tex3]
b) [tex3]\frac{112}{81}[/tex3]
c)...

Últ. msg

caju

Olá Yuri,

Este tipo de questão é bem comum em vestibulares, é uma aplicação direta da fórmula do binômio de Newton, que, para [tex3](a+b)^n[/tex3] é:

[tex3]T_{p+1}= C_{n}^{p} \cdot b^p \cdot a^{n-p}[/tex3]

Que, no seu exercício [tex3]a=x[/tex3] e...
Yuri2caju1: 2 Resp.; 10621 Exibições; Últ. msg por caju
22 Out 2006, 22:33

Binômio de Newton

Últ. msg por mawapa « 22 Out 2006, 22:32
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Yuri » 22 Out 2006, 19:48 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Yuri

O coeficiente de [tex3]x^4[/tex3] no desenvolvimento de [tex3](x+2)^6[/tex3] é:

a) [tex3]64[/tex3]
b) [tex3]60[/tex3]
c) [tex3]12[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) [tex3]24[/tex3]

Últ. msg

mawapa

Primeiro, aí vai a fórmula do termo geral no desenvolvimento do binômio de Newton.

[tex3](a+b)^n[/tex3]

[tex3]T_{p+1} = {n\choose p}\cdot a^{n-p}\cdot b^p[/tex3]
Já no seu binômio o [tex3]x^4[/tex3] será o terceiro termo [tex3]T_3[/tex3]

então,...
Yuri2mawapa1: 2 Resp.; 3159 Exibições; Últ. msg por mawapa
22 Out 2006, 22:32

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