Ensino Médio ⇒ Conjuntos Numéricos: Múltiplos e Divisores

[Natan]

Na intendência local onde fica guardado o armamento do 13°batalhão da policia há mais de 200 e menos de 300 revólveres, agrupados em dúzia ou em dezenas sobram no final 2 revolveres, é correto afirmar que esses revólveres podem ser agrupados exatamente:

a) 8 em 8
b) 9 em 9
c) 11 em 11
d)13 em 13

[edu_landim]

Se ao agrupar de 10 em 10 sobram 2 revólveres é porque a quantidade de revólveres é da forma [tex3]10k\,+\,2[/tex3] com [tex3]k[/tex3] natural.

Se ao agrupar de 12 em 12 sobram 2 revólveres é porque a quantidade de revólveres é da forma [tex3]12m\,+\,2[/tex3] com [tex3]m[/tex3] natural.

Assim [tex3]10k\,+\,2\,=\,12m\,+\,2\,\,\,\Rightarrow\,\,\,k\,=\,\frac{12m}{10}[/tex3]

logo temos que [tex3]m[/tex3] é divisível por [tex3]10[/tex3].


Como o número de revólveres está ente 200 e 300, a única possibilidade é termos [tex3]m\,=\,20[/tex3] e portanto existem [tex3]242[/tex3] revólveres.

[Natan]

Oi Edu eu tenho algumas dúvidas, o que representam os valores de k e m?, no final pq m deve ser 20?, quando substituirmos m por 20 ñ teria q dar 242?

[Auto Excluído (ID:276)]

oi , natan .

[tex3]200 \lt 10k + 2 \lt 300[/tex3] [tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]19,8 \lt k \lt 29,8[/tex3]


[tex3]200 \lt 12m + 2 \lt 300[/tex3] [tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]16,5 \lt m \lt 24,8[/tex3]

com a equação do Edu, surge outra restrição. ''m'' tem de ser divisível por 10 , pois se não ''k'' não seria um número inteiro e estamos trabalhando com os números naturais.

o único número inteiro ''m'' divisível por 10 no intervalo [tex3]16,5 \lt m \lt 24,8[/tex3]
é 20.

blz ?

té +