Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Construções Geométricas

[paulo testoniMOD]

Considere o problema de construir um triângulo [tex3]ABC,[/tex3] conhecendo [tex3]\hat{A} = 30^\circ,[/tex3] [tex3]\bar{AB} = 8 \text{cm},[/tex3] e [tex3]\bar{BC} = x \text{cm},[/tex3] [tex3]x > 0.[/tex3] Determine a soma dos valores de [tex3]x,[/tex3] de modo que o problema tenha mais de uma solução.

Resposta:

---

5 + 6 + 7 =18.

[Thales Gheós]

Olá Paulo, como está?

A2.png (45.19 KiB) Exibido 2092 vezes

[Daniel Hartmann]

Será que você poderia explicar melhor o seu raciocínio, Thales Gheós?

[Thales Gheós]

Ok, Daniel:

Construímos os triângulos traçando circunferências centradas em [tex3]B.[/tex3] Quando o raio é igual a [tex3]4[/tex3] a circunferência tangencia a reta e há apenas um triângulo. Por outro lado se o raio for maior que [tex3]8[/tex3] também teremos um só triângulo.

A1.png (34.69 KiB) Exibido 2098 vezes

Só há duas soluções quando o raio estiver entre esses dois valores.

[Daniel Hartmann]

Muito bem explicado agora, Thales! Obrigado por atender meu pedido!