Ensino Médio ⇒ Calcular área Tópico resolvido

[matmat]

No retângulo ABCD da figura, M é o ponto médio do lado AD e N é o ponto médio do lado DC

Se a área do retângulo ABCD é 72 cm², então a área do triângulo MDN é, em centímetros quadrados,
(A) 6.
(B) 8.
(C) 9.
(D) 12.
(E) 15.

[csmarceloMOD]

Untitled.png (4.27 KiB) Exibido 5710 vezes

O retângulo [tex3]MEND[/tex3] possui metade do comprimento e da largura do retângulo [tex3]ABCD[/tex3], ou seja,

[tex3]ME=\frac{AB}{2}[/tex3] e [tex3]EN=\frac{BC}{2}[/tex3]

Logo,

[tex3]S_{\square MEND}=\frac{AB}{2}\cdot\frac{BC}{2}=\frac{AB\cdot BC}{4}=\frac{S_{\square ABCD}}{4}=\frac{72}{4}=18cm^2[/tex3]

Uma forma mais direta é perceber que o retângulo [tex3]ABCD[/tex3] é formado por quatro retângulos congruentes, sendo o retângulo [tex3]MEND[/tex3] um deles. Logo, a medida da área deste equivale a um quatro da medida da área daquele.

Repare agora que o retângulo [tex3]MEND[/tex3] é formado por dois triângulos congruentes [tex3]MDN[/tex3] e [tex3]MEN[/tex3], logo, a área de cada um equivale à metade da área do retângulo citado.

[tex3]S_{\Delta MDN}=\frac{18}{2}=9cm^2[/tex3]