Ensino Médio ⇒ Dilatação dos líquidos Tópico resolvido

[Aurelio]

Um recipiente de vidro de volume interno [tex3]1000cm^3[/tex3] contém [tex3]600 cm^3[/tex3] de um líquido, à temperatura de [tex3]20^oC[/tex3]. Os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do líquido são [tex3]2,7\cdot 10^{-5} {^oC}^{-1}[/tex3] e [tex3]8,1\cdot 10^{-4o}C^{-1}[/tex3], respectivamente. A que temperatura o líquido preencherá todo o espaço interno do recipiente?

Resposta

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R:891 [tex3]^oC[/tex3]

[VALDECIRTOZZI]

Temos que o volume final do recipiente deverá ser igual ao volume finado líquido:
[tex3]V_r=V_{\ell}[/tex3]

[tex3]V_r=V_{or}+V_{or}\cdot \gamma_r\cdot \Delta\theta[/tex3]
[tex3]V_{\ell}=V_{o\ell}+V_{o\ell}\cdot \gamma_{\ell}\cdot \Delta\theta[/tex3]

[tex3]V_{or}+V_{or} \cdot \gamma_r\cdot \Delta \theta=V_{o\ell}+Vo_{\ell} \cdot \gamma_{\ell}\cdot \Delta \theta[/tex3]
[tex3]1000+1000 \cdot 2,7 \cdot 10^{-5} \cdot (T-20)=600 +600 \cdot 8,1 \cdot 10^{-4} \cdot (T-20)[/tex3]
[tex3]1000+2,7 \cdot 10^{-2} \cdot (T-20)=600+48,6 \cdot 10^{-2} \cdot (T-20)[/tex3]
[tex3]400=(T-20) \cdot 45,9 \cdot 10^{-2}[/tex3]
[tex3]T-20=\frac{400}{45,9 \cdot 10^{-2}}[/tex3]
[tex3]T-20=871,46[/tex3]
[tex3]T=891,46\ ^ oC[/tex3]

Espero ter ajudado!