Ensino Médio ⇒ Ponto Equidistante

[oziemilly]

Três irmãos construíram suas casas num terreno que seu pai deixara com herança.As distâncias entre suas casas são iguais a 300m,400m e 500.A escassez de água durante a seca motivou os irmãos a construírem um poço , de modo que fosse equidistante das suas residências. Então o poço estará localizado a uma distância de suas casas de :
a)125
b)150
c)200
d)225
e)250


oi pessoas estou sem gabarito!!!!!!!!!! ajudem-me por favor

[PedroCunha]

Olá, oziemilly.

Considere que a disposição das casas represente um triângulo. O poço deverá ficar no circuncentro do triângulo - ponto equidistante dos três vértices - , que fica no encontro das mediatrizes dos lados e é centro de uma circunferência circunscrita ao triângulo. A mediatriz é uma reta que passa perpendicularmente pelo ponto médio de um segmento.

A figura da situação é: *Escala 1x100*

Circuncentro.png (8.84 KiB) Exibido 8016 vezes

Fica óbvio que o circuncentro, nesse caso, é o ponto médio da hipotenusa, ou seja, [tex3]C \left( 2, \frac{3}{2} \right)[/tex3].

Calculando a sua distância a origem, que é um dos vértices:

[tex3]d = \sqrt{\left( \frac{3}{2} - 0 \right)^2 + \left( 2 - 0 \right)^2} \therefore d = \sqrt{ \frac{9}{4} + 4} \therefore d = \frac{5}{2} = 2,5[/tex3]

Como a escala no desenho era 1x100, a distância real é 250m.

Creio que seja isso.

Att.,
Pedro