Pré-Vestibular ⇒ (UESB 2014) Trigonometria Tópico resolvido

[tailanfelix]

Considerando-se x o menor valor positivo em que a função g(x)=20+cos(x+2 [tex3]\pi[/tex3]/3) atinge seu valor maximo y, pode-se afirmar que o valor de xy/[tex3]\pi[/tex3] é:

a)31
b)28
c)21
d)20
d)19

Gabarito: B

[PedroCunha]

Olá.

A função atinge seu máximo quando o cosseno for máximo:

[tex3]\cos (x + \frac{2\pi}{3} ) = \cos 0 \text{ ou } \cos (x + \frac{2\pi}{3} ) = \cos 2\pi \Leftrightarrow x = -\frac{2\pi}{3} \text{ ou } x = \frac{4\pi}{3}[/tex3]

Para esse valor de [tex3]x[/tex3], [tex3]g(x) = 21[/tex3]. Assim, o valor pedido é:

[tex3]\frac{21 \cdot \frac{4\pi}{3}}{\pi} = 28[/tex3]

Att.,
Pedro

[tailanfelix]

Olá.

A função atinge seu máximo quando o cosseno for máximo:

[tex3]\cos (x + \frac{2\pi}{3} ) = \cos 0 \text{ ou } \cos (x + \frac{2\pi}{3} ) = \cos 2\pi \Leftrightarrow x = -\frac{2\pi}{3} \text{ ou } x = \frac{4\pi}{3}[/tex3]

Para esse valor de [tex3]x[/tex3], [tex3]g(x) = 21[/tex3]. Assim, o valor pedido é:

[tex3]\frac{21 \cdot \frac{4\pi}{3}}{\pi} = 28[/tex3]

Att.,
Pedro

Boa tarde Pedro, pq nessa questao eu nao posso atribuir -1 e 1 ao argumento?? Eu entendi sua resoluçao, nao estava conseguindo fazer justamente pq tava colocando -1 e 1 no lugar do cos(...) e "achando" o maximo e minimo.

[PedroCunha]

Olá.

Se você tem [tex3]\cos \alpha = -1[/tex3], por exemplo, é porque [tex3]\alpha = \pi[/tex3], na primeira volta. De forma genérica, [tex3]\cos \alpha = -1 \Leftrightarrow \text{ arco } \cos (-1) = \alpha[/tex3].