(Colégio Naval - 2014) Equação do 2º Grau

lflusao · 2014-09-27T23:59:08+00:00

Dada a Equação 2014 x^2-2015x-4024=0 sabe-se que a raiz não inteira é dada por (a)/(b) e que a e b são primos entre si. Qual o valor de a+b?

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lflusao Offline: Mensagens: 99; Registrado em: 23 Ago 2014, 19:15; Localização: Rio De Janeiro; Agradeceu: 60 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Set 2014 27 20:59

(Colégio Naval - 2014) Equação do 2º Grau

Mensagempor lflusao » 27 Set 2014, 20:59

Mensagem por lflusao » 27 Set 2014, 20:59

Dada a Equação 2014 [tex3]x^2[/tex3]-2015x-4024=0 sabe-se que a raiz não inteira é dada por [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] e que a e b são primos entre si. Qual o valor de a+b?

Editado pela última vez por lflusao em 27 Set 2014, 20:59, em um total de 1 vez.

O Brasil têm milhões de alunos e pouquíssimos estudantes.

lflusao

PedroCunha Offline: Mensagens: 2651; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1546 vezes

Set 2014 27 23:12

Re: (Colégio Naval - 2014) Equação do 2º Grau

Mensagempor PedroCunha » 27 Set 2014, 23:12

Mensagem por PedroCunha » 27 Set 2014, 23:12

Olá.

Essa equação não tem raízes inteiras.

Imagino que o correto seja [tex3]2014x^2 - 2015x - 4029 = 0[/tex3]. A raiz inteira é -1 (basta substituir para verificar). Por Girard:

[tex3]-1+x_2 = \frac{2015}{2014} \therefore x_2 = \frac{4029}{2014} \Leftrightarrow a+b = 6043[/tex3]

Att.,
Pedro

Editado pela última vez por caju em 16 Mar 2025, 18:49, em um total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

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Últ. msg por PedroCunha « 27 Set 2014, 23:05
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por lflusao » 27 Set 2014, 21:04 » em IME / ITA

Primeira Postagem

lflusao

Qual é a solução da equação [tex3]\sqrt {x+4} + \sqrt {x-1}[/tex3]=5 ?

Últ. msg

PedroCunha

Olá.

Condição de existência: [tex3]x > 1[/tex3]. Elevando ambos lados ao quadrado:

[tex3]x+4 + 2\sqrt{(x+4)(x-1)} + x-1 = 25 \therefore 2x-22 = -2\sqrt{(x+4)(x-1)} \therefore \\\\ x-11 = -\sqrt{x^2+3x-4} \therefore x^2 - 22x + 121 = x^2+3x-4 \therefore 125 = 25x \\\\ \Leftrightarrow x = 5[/tex3]...
lflusao1PedroCunha1: 1 Resp.; 2280 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
27 Set 2014, 23:05

(Colégio Naval - 2003) Equação do Segundo Grau

Últ. msg por caju « 22 Out 2006, 10:05
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Wachsmuth » 21 Out 2006, 20:32 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

Dada a equação do 2º grau na incógnita [tex3]x:\text{ } 4x^2+kx+3=0.[/tex3] Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro [tex3]k,[/tex3] tais que essa equação só admita raízes racionais?

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]
e) [tex3]8[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Para que a equação tenha raízes racionais, o seu [tex3]\Delta[/tex3] deve ser um quadrado perfeito.

[tex3]\Delta = k^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3[/tex3]
[tex3]\Delta = k^2 - 48[/tex3]
Agora devemos testar um por um os valores possíveis de...
caju1Wachsmuth1: 1 Resp.; 8575 Exibições; Últ. msg por caju
22 Out 2006, 10:05

(Colégio Naval - 1994) Equação Literal do Primeiro Grau

Últ. msg por caju « 07 Nov 2006, 07:58
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Wachsmuth » 06 Nov 2006, 17:28 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

Considere a equação do primeiro grau em [tex3]x[/tex3]:[tex3]m^{2}x+3=m+9x[/tex3]. Pode-se afirmar que a equação tem conjunto verdade unitário se:

a) [tex3]m = 3[/tex3]
b) [tex3]m = -3[/tex3]
c) [tex3]m \neq -3[/tex3]
d) [tex3]m \neq 3[/tex3]
e) [tex3]m \neq 3[/tex3] e [tex3]m \neq -3[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Primeiramente, tomei a liberdade de editar seu post para arrumar a equação que você havia digitado em TeX.
Para fazer o exepoente, você deve utilizar o sinal ^ somente após a base. E deve colocar o expoente entre chaves, ou seja, sua...
caju1Wachsmuth1: 1 Resp.; 3772 Exibições; Últ. msg por caju
07 Nov 2006, 07:58

(Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau

Últ. msg por Thales Gheós « 04 Jan 2007, 13:04
Enviado em IME / ITA
Resp.: 6
por paulo testoni » 31 Dez 2006, 02:02 » em IME / ITA

Primeira Postagem

paulo testoni

O produto de dois números reais [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] é igual a 150. Assim sendo, [tex3]x + y[/tex3] não pode ser igual a:

a) 31,71
b) 28,27
c) 25,15
d) 24,35
e) -26,94

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]x.y=150[/tex3]
[tex3]x+y=s[/tex3]

das duas equações sai:

[tex3]y^2-ys+150=0[/tex3] em que [tex3]\Delta=s^2-600[/tex3]

para que y seja Real impõe-se que [tex3]\Delta\geq{0}[/tex3]

[tex3]s^2\geq{600} \Rightarrow |s|\geq{24,49}[/tex3] o que exclui a alternativa d
paulo testoni3Thales Gheós3Fernando Jaeger1: 6 Resp.; 4732 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
04 Jan 2007, 13:04

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Últ. msg por marco_sx « 28 Jun 2007, 00:03
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Flavio2008 » 27 Jun 2007, 19:14 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2008

Para se explicitar [tex3]\underline x[/tex3] na equação [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3] usa-se o recurso da complementação de quadrados. Usando-se o recurso da complementação de cubos um aluno determinou uma raiz real da equação...

Últ. msg

marco_sx

Olá Flavio!

[tex3]x^3-6x^2+12x-29=(x^3-6x^2+12x-8)-21=(x-2)^3-21=0 \Rightarrow x=\sqrt[3]{21}+2[/tex3]

[tex3]2<\sqrt[3]{21}<3 \Rightarrow 4<x<5[/tex3]
Flavio20081marco_sx1: 1 Resp.; 3028 Exibições; Últ. msg por marco_sx
28 Jun 2007, 00:03

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