(Colégio Naval - 2014) Equação Irracional

PedroCunha · 2014-09-28T00:04:09+00:00

Olá. Condição de existência: x > 1. Elevando ambos lados ao quadrado: x+4 + 2√((x+4)(x-1)) + x-1 = 25 therefore 2x-22 = -2√((x+4)(x-1)) therefore x-11 =…

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lflusao Offline: Mensagens: 99; Registrado em: 23 Ago 2014, 19:15; Localização: Rio De Janeiro; Agradeceu: 60 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Set 2014 27 21:04

(Colégio Naval - 2014) Equação Irracional

Mensagempor lflusao » 27 Set 2014, 21:04

Mensagem por lflusao » 27 Set 2014, 21:04

Qual é a solução da equação [tex3]\sqrt {x+4} + \sqrt {x-1}[/tex3]=5 ?

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O Brasil têm milhões de alunos e pouquíssimos estudantes.

lflusao

PedroCunha Offline: Mensagens: 2651; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1546 vezes

Set 2014 27 23:05

Re: (Colégio Naval - 2014) Equação Irracional

Mensagempor PedroCunha » 27 Set 2014, 23:05

Mensagem por PedroCunha » 27 Set 2014, 23:05

Olá.

Condição de existência: [tex3]x > 1[/tex3]. Elevando ambos lados ao quadrado:

[tex3]x+4 + 2\sqrt{(x+4)(x-1)} + x-1 = 25 \therefore 2x-22 = -2\sqrt{(x+4)(x-1)} \therefore \\\\ x-11 = -\sqrt{x^2+3x-4} \therefore x^2 - 22x + 121 = x^2+3x-4 \therefore 125 = 25x \\\\ \Leftrightarrow x = 5[/tex3]

Testando, vê-se que a solução é válida.

Att.,
Pedro

Editado pela última vez por PedroCunha em 27 Set 2014, 23:05, em um total de 3 vezes.

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

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Últ. msg por Cardoso1979 « 10 Mar 2019, 23:46
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por Brasileiro312 » 10 Mar 2019, 21:46 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Brasileiro312

No conjunto dos números reais, o conjunto solução da equação [tex3]4\sqrt{(2x+1)^{4}}[/tex3]= 3x+2

A- É vazio
B- É unitário
C- Possui dois elementos
D- Possui três elementos
E- Possui quatro elementos

Glr, estou conseguindo fazer a questão e tals,...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução:

A equação irracional é:

[tex3]\sqrt[4]{(2x+1)^4}=3x+2[/tex3]

Pela definição de módulo, temos:

[tex3]|2x+1|=3x+2 ⇔ \begin{cases} 2x+1=3x+2,se \ x≥-\frac{1}{2} ⇔x=-1(não \ convém) \\ 2x+1=-3x-2,se \ x<-\frac{1}{2} ⇔x=-\frac{3}{5} \end{cases}[/tex3]...
Cardoso19793snooplammer2Babi1231Brasileiro3121: 6 Resp.; 6166 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
10 Mar 2019, 23:46

(Colegio Naval/2025-2026) Equação Irracional

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Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALANSILVA » 14 Nov 2025, 21:57 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALANSILVA

Considere no campo dos números reais a equação irracional a seguir:
[tex3]\sqrt{(12-2x)^2}+\sqrt{(x^2-5x+9)^2}=\sqrt{(x^2-3x-3)^2}[/tex3]

E correto afirmar que o menor inteiro [tex3]m[/tex3], que faz parte de seu conjunto solução, é um número tal...

Últ. msg

petras

@ALANSILVA
[tex3]\sqrt{a^2} = |a| \therefore |12-2x|+|x^{2}-5x+9|=|x^{2}-3x-3|. [/tex3]
[tex3]x^{2}-5x+9 :\Delta =-11[/tex3]
COm [tex3]\Delta[/tex3] < 0 e a >0 a expressão [tex3]x^{2}-5x+9 [/tex3] é sempre positiva para qualquer valor real ...
ALANSILVA1petras1: 1 Resp.; 469 Exibições; Últ. msg por petras
16 Nov 2025, 08:04

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Primeira Postagem

lflusao

Dada a Equação 2014 [tex3]x^2[/tex3]-2015x-4024=0 sabe-se que a raiz não inteira é dada por [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] e que a e b são primos entre si. Qual o valor de a+b?

Últ. msg

PedroCunha

Olá.

Essa equação não tem raízes inteiras.

Imagino que o correto seja [tex3]2014x^2 - 2015x - 4029 = 0[/tex3]. A raiz inteira é -1 (basta substituir para verificar). Por Girard:

[tex3]-1+x_2 = \frac{2015}{2014} \therefore x_2 = \frac{4029}{2014} \Leftrightarrow a+b = 6043[/tex3]...
lflusao1PedroCunha1: 1 Resp.; 3820 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
27 Set 2014, 23:12

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por agp16 » 23 Nov 2008, 01:19 » em IME / ITA

Primeira Postagem

agp16

Os números reais positivos a e b satisfazem a igualdade: [tex3]a\sqrt{(a^2 + 2b^2)}= b\sqrt{(9a^2 {-} b^2)}[/tex3]. Um valor possível para [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] é:

a) [tex3]\frac{5 + 2\sqrt{5}}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{5 + \sqrt{3}}{2}[/tex3] ...

Últ. msg

triplebig

[tex3]a^2\cdot(a^2+2b^2)=b^2\cdot(9a^2-b^2)\\ a^4+2a^2b^2=9a^2b^2-b^4\\ a^4-7a^2b^2+b^4=0\\ \text{Resolvendo em } a^2:\\ a^2=\frac{7b^2\pm\sqrt{49b^4-4b^4}}{2}\\ a^2=\frac{7b^2\pm3b^2\sqrt{5}}{2}\\ a=b\sqrt{\frac{7\pm3\sqrt{5}}{2}}\\ \frac{a}{b}=\frac{\sqrt{14\pm6\sqrt{5}}}{2}\\ \frac{a}{b}=\frac{\sqrt{(3\pm\sqrt{5})^2}}{2}\\ \frac{a}{b}=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}[/tex3]...
agp161triplebig1: 1 Resp.; 2633 Exibições; Últ. msg por triplebig
23 Nov 2008, 01:39

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Primeira Postagem

lflusao

Sabe-se que a divisão de N por 3, 5, 7 ou 11 gera resto=1, qual será o resto da divisão de N por 1155?

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lflusao

não cara, porque essa eu vi la na prova ontem, mais vlw. Quando sair eu posto aqui.
lflusao2PedroCunha1: 2 Resp.; 827 Exibições; Últ. msg por lflusao
28 Set 2014, 05:32

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