(Colégio Naval - 2014) Divisão - Estude! Com Prof. Caju

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lflusao Offline: Mensagens: 99; Registrado em: 23 Ago 2014, 19:15; Localização: Rio De Janeiro; Agradeceu: 60 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Set 2014 27 21:07

(Colégio Naval - 2014) Divisão

Mensagempor lflusao » 27 Set 2014, 21:07

Mensagem por lflusao » 27 Set 2014, 21:07

Sabe-se que a divisão de N por 3, 5, 7 ou 11 gera resto=1, qual será o resto da divisão de N por 1155?

Editado pela última vez por ALDRIN em 01 Out 2014, 13:46, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título

O Brasil têm milhões de alunos e pouquíssimos estudantes.

lflusao

PedroCunha Offline: Mensagens: 2651; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1546 vezes

Set 2014 27 23:25

Re: (Colégio Naval - 2014) Divisão

Mensagempor PedroCunha » 27 Set 2014, 23:25

Mensagem por PedroCunha » 27 Set 2014, 23:25

Olá.

Do enunciado, tiramos que [tex3]N-1[/tex3] é divisível por 3,5,7 e 11. Com isso, [tex3]N-1[/tex3] também é divisível pelo produto desses números, ou seja, 1155. Assim, o resto da divisão de [tex3]N[/tex3] por 1155 é 1 também.

Você tem o gabarito?

Editado pela última vez por PedroCunha em 27 Set 2014, 23:25, em um total de 2 vezes.

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

lflusao Offline: Mensagens: 99; Registrado em: 23 Ago 2014, 19:15; Localização: Rio De Janeiro; Agradeceu: 60 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Set 2014 28 05:32

Re: (Colégio Naval - 2014) Divisão

Mensagempor lflusao » 28 Set 2014, 05:32

Mensagem por lflusao » 28 Set 2014, 05:32

não cara, porque essa eu vi la na prova ontem, mais vlw. Quando sair eu posto aqui.

Editado pela última vez por ALDRIN em 01 Out 2014, 13:47, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título

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lflusao

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(Colégio Naval - 1984) Algoritmo da Divisão

Últ. msg por Thales Gheós « 19 Dez 2006, 13:09
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por jose carlos de almeida » 18 Dez 2006, 16:15 » em IME / ITA

Primeira Postagem

jose carlos de almeida

O resto da divisão por [tex3]11[/tex3] do resultado da expressão:

[tex3]1211^{20}\, + \,9119^{32}\,\times\, 343^{26},[/tex3]
é:

a) [tex3]9[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]10[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]
e) [tex3]7[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]1211^{20}+9119^{32}.343^{26}[/tex3]

há que fazer alguma experimentação e descobrir que [tex3]9119=(11).(829)[/tex3]

[tex3]\frac{1211^{20}}{11}+\frac{9119^{32}.343^{26}}{11}=[/tex3]

[tex3]\frac{1211^{20}}{11}+829.9119^{31}.343^{26}=[/tex3]

[tex3]\frac{1211}{11}= \text 11.110+1 resto=1[/tex3]
jose carlos de almeida1Thales Gheós1: 1 Resp.; 3053 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
19 Dez 2006, 13:09

(Colégio Naval - 2004) Algoritmo da Divisão

Últ. msg por Alexandre_SC « 28 Mai 2007, 11:38
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por fgarcia_84 » 25 Mai 2007, 18:38 » em IME / ITA

Primeira Postagem

fgarcia_84

Um número natural N deixa: resto 2 quando dividido por 3;resto 3 quando dividido por 7;e resto 19 quando dividido por 41 .Qual é o resto da divisão do número K=(N+1) . (N+4) . (N+22) por 861

(A) 0
(B) 13
(C) 19
(D) 33
(E) 43

vlw

Últ. msg

Alexandre_SC

'%' em javascript e C++ é o símbolo para resto. eu vou usá-lo aqui por questão de hábito.

N%3 == 2
N%7 == 3
N%41 = 3

portanto N+1 é divisível por 3
N+4 é divisível por 7
N+22 divisível por 41

portanto (N+22)*(N+4) é divisível 41*7 (287)
e...
Alexandre_SC1fgarcia_841: 1 Resp.; 5285 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
28 Mai 2007, 11:38

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Últ. msg por Anonymous « 23 Abr 2008, 18:49
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Flavio2008 » 23 Abr 2008, 17:36 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2008

O resto da divisão do número [tex3]743^{48}[/tex3] por [tex3]6,[/tex3] é :

a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]2[/tex3]
c) [tex3]3[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) [tex3]5[/tex3]

Últ. msg

Anonymous

[tex3]743 = 123\cdot 6 + 5[/tex3]

[tex3]743^2 = (123\cdot 6)^2 + 2\cdot 123\cdot 6\cdot 5 + 5^2[/tex3]
Veja que [tex3]5^2 = 6\cdot 4 + 1[/tex3]

Agora [tex3]743^3 = (123\cdot 6)^3 + 3\cdot (123\cdot 6)^2 \cdot 5 + 3\cdot 5^2\cdot 123\cdot 6 + 5^3[/tex3]...
Flavio20081Auto Excluído (ID:276)1: 1 Resp.; 2364 Exibições; Últ. msg por Anonymous
23 Abr 2008, 18:49

(Colegio Naval) Divisão

Últ. msg por Ittalo25 « 29 Jun 2020, 14:58
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por cicero444 » 05 Mar 2016, 18:01 » em IME / ITA

Primeira Postagem

cicero444

Quantos devem ser os números naturais k, de modo que a divisão de 113k+7 por k+1 seja exata ?

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]k \equiv -1 \mod(k+1)[/tex3]

Queremos:

[tex3]113k+7 \equiv 0 \mod(k+1)[/tex3]

[tex3]113\cdot (-1)+7 \equiv 0 \mod(k+1)[/tex3]

[tex3]-106 \equiv 0 \mod(k+1)[/tex3]

Olhando os divisores de -106:

[tex3]\{\pm 1,\pm 2,\pm 53,\pm 106 \}[/tex3]...
cicero4442brunopaivabp1Ittalo251: 3 Resp.; 2601 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
29 Jun 2020, 14:58

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Últ. msg por PedroCunha « 27 Set 2014, 23:12
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Resp.: 1
por lflusao » 27 Set 2014, 20:59 » em IME / ITA

Primeira Postagem

lflusao

Dada a Equação 2014 [tex3]x^2[/tex3]-2015x-4024=0 sabe-se que a raiz não inteira é dada por [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] e que a e b são primos entre si. Qual o valor de a+b?

Últ. msg

PedroCunha

Olá.

Essa equação não tem raízes inteiras.

Imagino que o correto seja [tex3]2014x^2 - 2015x - 4029 = 0[/tex3]. A raiz inteira é -1 (basta substituir para verificar). Por Girard:

[tex3]-1+x_2 = \frac{2015}{2014} \therefore x_2 = \frac{4029}{2014} \Leftrightarrow a+b = 6043[/tex3]...
lflusao1PedroCunha1: 1 Resp.; 3821 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
27 Set 2014, 23:12

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