IME / ITA ⇒ (AFA - 2000) Álgebra Tópico resolvido

[lflusao]

Os valores de [tex3]\alpha[/tex3], [tex3]0\leq \alpha <2\pi[/tex3], que satisfazem a desigualdade [tex3]x^2+\frac{1}{2}<\sin\alpha[/tex3] para todo [tex3]x[/tex3] real, pertencem a qual intervalo?

[csmarceloMOD]

O sinal da expressão não está invertido? O correto não seria [tex3]x^2+\frac{1}{2}>\sin\alpha[/tex3]?

[lflusao]

Infelizmente não. É assim mesmo rsrs

[csmarceloMOD]

Bem, do jeito que está, não existe nenhum intervalo que satisfaça o enunciado.

[lflusao]

Que estranho na prova ta assim. Mais se fosse do jeito que você falou como ficaria?

[csmarceloMOD]

Repare que [tex3]x^2+\frac{1}{2}[/tex3] sempre será maior ou igual a [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]. Portanto, a inequação dada sempre será verdadeira quando o intervalo de [tex3]\alpha[/tex3] for tal que [tex3]\sin\alpha<\frac{1}{2}[/tex3].

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Nos intervalos em vermelho, para qualquer valor de [tex3]\alpha[/tex3], [tex3]\sin\alpha<x^2+\frac{1}{2}[/tex3].

[ALDRINMOD]

Por favor,

as altenativas também fazem parte do problema. Sendo uma questão da AFA tem as alternativas da letra a) até a letra d).

Digite por completo as questões.

[csmarceloMOD]

Busquei a prova e verifiquei que o coeficiente de [tex3]x^2[/tex3] é -1 e não 1.

Assim, a parábola tem concavidade para baixo e, nesse caso, o intervalo é a diferença entre [tex3]\left]0,2\pi\right[[/tex3] e o intervalo em vermelho, ou seja, [tex3]\left]\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\right[[/tex3].

Resposta: d.

[lflusao]

Pow valeu csmarcelo ajudou muito com o gráfico, foi mal pelas informações erradas é que a prova que eu tenho aqui ta em word e em péssima qualidade rsrs.