Ensino Superior ⇒ [UFF] Pré Calculo II

[toty1234]

1) Resolva a equação 3 tan²x - 4 sen² x + sec² x = 10 para x [tex3]\in[/tex3] [0,2 [tex3]\pi[/tex3]]

2) Resolva a equação 3 tan²x - 4 sen² x + sec² x = 10 para x [tex3]\in[/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

3) Analise o sinal da função f(x) = 1 - tan² x para x [tex3]\in[/tex3] [0,2 [tex3]\pi[/tex3]]

[jedi]

utilizando a fato de que [tex3]sen^2x=1-cos^2x[/tex3]


[tex3]3.\frac{sen^2x}{cos^2x}-4sen^2x+\frac{1}{cos^2x}=10[/tex3]

[tex3]3.\frac{1-cos^2x}{cos^2x}-4(1-cos^2x)+\frac{1}{cos^2x}=10[/tex3]

[tex3]\frac{3}{cos^2x}-3-4+4cos^2x+\frac{1}{cos^2x}=10[/tex3]

[tex3]\frac{4}{cos^2x}+4cos^2x=17[/tex3]

[tex3]\frac{4}{cos^2x}+8+4cos^2x=25[/tex3]

[tex3]\left(\frac{2}{cos(x)}+2cos(x)\right)^2=25[/tex3]

[tex3]\frac{2}{cos(x)}+2cos(x)=5[/tex3]

fazendo [tex3]cos(x)=y[/tex3]

[tex3]\frac{2}{y}+2y=5[/tex3]

[tex3]2y^2-5y+2=0[/tex3]

[tex3]y=2[/tex3] e [tex3]y=\frac{1}{2}[/tex3]

ou ainda podemos ter

[tex3]\frac{2}{cos(x)}+2cos(x)=-5[/tex3]

[tex3]2y^2+5y+2=0[/tex3]

[tex3]y=\frac{-1}{2}[/tex3] e [tex3]y=-2[/tex3]

como cosseno é um valor menor que 1 as unicas que convem são

[tex3]y=\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]y=-\frac{1}{2}[/tex3]

e para essas o valor de x pode ser

[tex3]x=\frac{\pi}{3}[/tex3]

[tex3]x=\frac{2\pi}{3}[/tex3]

[tex3]x=\frac{4\pi}{3}[/tex3]

[tex3]x=\frac{5\pi}{3}[/tex3]