Ensino Médio ⇒ Inequação Quociente do 1º Grau

[janson]

Resolva a inequação:[tex3]\frac{x}{x+2}\geq\frac{x-1}{x+1}[/tex3]

[triplebig]

[tex3]x(x+1)\,\geq\,(x-1)(x+2)[/tex3]

[tex3]x^2\,+\,x\,\geq\,x^2\,+\,x\,-\,2[/tex3]

[tex3]0\,\geq\,-2[/tex3]

[tex3]x\,\in\,\mathbb{R}[/tex3]

Se [tex3]0\,<\,x\,<\,1[/tex3] ou [tex3]{-}2\,<\,x\,<\,-1[/tex3] o sinal da inequação inverte, tendo como resposta conjunto vazio.

Então acho que a resposta fica:

[tex3]x\,\,\in\,\,]-\infty\,,-2[\,\,\,\,\,\,\,U\,\,\,\,\,\,\,]-1\,,0[\,\,\,\,\,\,\,U\,\,\,\,\,\,\,]1\,,+\infty[[/tex3]

É isso?

[Karl Weierstrass]

Resolva a inequação:[tex3]\Large\frac{x}{x+2}\large\,\geq\,\Large\frac{x-1}{x+1}\large[/tex3]

• [tex3]\Large\frac{x}{x+2}\large\,-\,\Large\frac{x-1}{x+1}\large\,\geq\,0\,\Longrightarrow\,\Large\frac{2}{(x\,+\,1)(x\,+\,2)}\large\,\geq\,0[/tex3]

Estudando o sinal, encontramos

• [tex3]S\,=\,\{x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,x\,<\,-2\,\,\text{ou}\,\,x\,>\,-1\}.[/tex3]