Física I ⇒ (UESB - 2010/1) Oscilação Tópico resolvido

[Ravenamads]

A escala de uma balança de mola tem 10 cm de comprimento e permite a leitura de zero a 6,4 N. Sabendo-se que um corpo suspenso na balança oscila verticalmente com frequência de 4/[tex3]\pi[/tex3] Hz, que a aceleração da gravidade g é igual a 10 m/s² e desprezando-se a massa da mola, o peso do corpo, em N, é igual a:

a) 14
b) 12
c) 10
d) 4
e) 6

[mateusITA]

Olá, Ravena.

Quando o peso sobre a balança é máximo [tex3](6,4\ N)[/tex3], a compressão da mola também é máxima [tex3](10\ cm)[/tex3]. Assim:

[tex3]F_{el_{max}}=P_{max}[/tex3]
[tex3]k\cdot 0,1 = 6,4[/tex3]
[tex3]k = 64 N/m[/tex3]

Lembrando que num [tex3]M.H.S[/tex3], a frequência [tex3]f[/tex3] é dada por:

[tex3]f =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}[/tex3]

Substituindo os dados númericos:

[tex3]\frac{4}{\pi }=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{64}{m}}[/tex3]
[tex3]m = 1 kg[/tex3]

Como a aceleração da gravidade é de [tex3]10\ m/s^{2}[/tex3], então o peso do corpo será de [tex3]10\ N[/tex3].

[Ravenamads]

Eu não entendi porque deu 1 kg, nos meus cálculos sempre dão 4 kg, e eu não entendo o que estou fazendo errado. Você poderia me explicar? Desde já agradeço!

[cajuADMIN]

Olá Ravenamads,

Vou tentar colocar mais detalhado as contas do mateusITA:

[tex3]\frac{4}{\pi }=\frac{1}{2\pi }\cdot\sqrt{\frac{64}{m}}[/tex3]

Podemos cortar os fatores [tex3]\pi[/tex3] de cada lado, e tirar a raiz quadrada do numerador e denominador:

[tex3]\frac{4}{\cancel{\pi}}=\frac{1}{2\cancel{\pi}}\cdot\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{m}}[/tex3]

[tex3]4=\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{\sqrt{m}}[/tex3]

Simplificando o lado direito:

[tex3]4=\frac{4}{\sqrt{m}}[/tex3]

[tex3]\sqrt{m}=\frac{4}{4}[/tex3]

[tex3]\sqrt{m}=1\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{\boxed{m=1}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

[Ravenamads]

Ah sim! Agora entendi, é porque eu estava colocando a raiz como denominador junto ao 2pi. Mas agora eu entendi, muito obrigada!!