Pré-Vestibular ⇒ (Simulado ENEM) Trigonometria

[laisarl]

Para se medir a altura de uma montanha, mediu-se o ângulo e a distância entre dois pontos. Mediu-se que a distância entre eles era de 2 km, como indicado na figura. Considerando 3√=1,7, a altura em m da montanha é

Resposta

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O GABARITO É 4700m, mas não to conseguindo chegar a essa resposta.

[VALDECIRTOZZI]

Se chamarmos o cateto adjavcente ao ângulo de 60° de [tex3]x[/tex3], temos:

[tex3]\tan 45^o=\frac{h}{2+x}[/tex3]
[tex3]1=\frac{h}{2+x}[/tex3]
[tex3]h=2+x \,\,\,\,\,\,\, (I)[/tex3]

Temos também:

[tex3]\tan 60^o=\frac{h}{x}[/tex3]
[tex3]\sqrt 3=\frac{h}{x}[/tex3]
[tex3]x=\frac{h}{\sqrt3}[/tex3]

Substituindo esse resultado em [tex3]I[/tex3]:

[tex3]h=2+\frac{h}{\sqrt3}[/tex3]
[tex3]\sqrt3h=2\sqrt3+h[/tex3]
[tex3]\sqrt3h-h=2\sqrt3[/tex3]
[tex3]h(\sqrt3-1)=2\sqrt3[/tex3]
[tex3]h(1,7-1)=2 \cdot 1,7[/tex3]
[tex3]0,7h=3,4[/tex3]
[tex3]h=\frac{3,4}{0,7}=4,857 \ km= 4.857 \ m[/tex3]

Não sei se o gabarito dá uma resposta"mais do que aproximada', mas o resultado é o acima.

Espero ter ajudado!

[laisarl]

O meu resultado também ta dando 4857m, achei que eu estava fazendo alguma coisa errada.
Obrigada pela ajuda!