Pré-Vestibular ⇒ (UEM) Relações Trigonométricas

[murilogazola]

Se [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] medem [tex3]\frac{\pi}{12}[/tex3] radianos e [tex3]a=\text{sen} y - \cos y,[/tex3] o valor da expressão [tex3](2 \cos x+a)\cdot \text{sen}x - a\cdot \cos x[/tex3] é:

a) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
b) [tex3]{-}\frac{1}{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
d) [tex3]{-}\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3]

Alguém pode me ajudar?

[triplebig]

• [tex3]2\cos x\text{sen} x+a\text{sen} x-a\cos x =\text{sen}(2x)+a(\text{sen} x-\cos x) =0+(\text{sen} y-\cos y)(\text{sen} x-\cos x)[/tex3]

Temos que:

• [tex3]\text{sen} y= \text{sen} x = \text{sen}{\frac{\pi}{2}} = 1[/tex3]
  
  [tex3]\cos y= \cos x = \cos{\frac{\pi}{2}} = 0[/tex3]

Substituindo, encontramos o valor [tex3]1.[/tex3]

Letra (e).

[murilogazola]

triplebig , muito obrigado pela resposta, consegui entender sim o que você fez.
Mas eu tinha digitado errado, acabei de editar, aonde se lê: [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3] editei para [tex3]\frac{\pi}{12}.[/tex3]
Usei a sua idéia anterior e tentei substituir, mas nem consegui chegar a um resultado que batesse com o do gabarito.

Alguém pode resolver?

[Chris]

Partindo do ponto abaixo, sendo [tex3]x=y,[/tex3] [tex3]a=\text{sen}x-\cos x .[/tex3] Lembre-se ainda que [tex3]2\text{sen} x \cos x = \text{sen}2x.[/tex3] Temos então:

• [tex3]\text{sen}(2x)+a(\text{sen} x-\cos x) = \text{sen}2x+(\text{sen}x-\cos x)^2=[/tex3]
  
  [tex3]\text{sen}2x + \text{sen}^2x-2\text{sen}x\cos x + \cos^2x=[/tex3]
  
  [tex3]\text{sen}2x-\text{sen}2x + \text{sen}^2x + \cos^2x = 1[/tex3]

[murilogazola]

Partindo do ponto abaixo, sendo [tex3]x=y,[/tex3] [tex3]a=\text{sen}x-\cos x .[/tex3] Lembre-se ainda que [tex3]2\text{sen} x \cos x = \text{sen}2x.[/tex3] Temos então:

Chris, eu não entendi por que [tex3]2\text{sen} x \cos x= \text{sen}2x?[/tex3]

[Karl Weierstrass]

• [tex3]\text{sen}(a+b)=\text{sen}a\cos b+ \text{sen} b\cos a[/tex3]
  
  Se [tex3]a= b = x[/tex3] ...