Ensino Médio ⇒ Volume de Paralelepípedo. Tópico resolvido

[Diegoh17]

O volume do paralelepípedo é [tex3]abc[/tex3]. A área do paralelepípedo é a soma das áreas das suas seis faces.

As dimensões [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3], [tex3]c[/tex3], são números ímpares consecutivos e a área do paralelepípedo descrito é de 142 cm². Qual é o volume?

Resposta

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R= 105 cm²

[jedi]

a area da superficei total do paralelepipedo pode ser dada por

[tex3]2ab+2ac+2bc=142[/tex3]

[tex3]2(ab+ac+bc)=142[/tex3]

[tex3]ab+ac+bc=71[/tex3]

como os lados são numeros impares consecutivos podemos representa-los por a=x b=x+2 e c=x+4


[tex3]x(x+2)+x(x+4)+(x+2)(x+4)=71[/tex3]

[tex3]3x^2+12x-63=0[/tex3]

[tex3]x=\frac{-12\pm\sqrt{12^2-4.3.(-63)}}{2.3}[/tex3]

[tex3]x=\frac{-12\pm30}{6}[/tex3]

[tex3]x=3[/tex3] ou [tex3]x=-7[/tex3]

como deve ser positivo então x=3 portanto os lados são 3,5,7 portanto o volume

3.5.7=105