Ensino Superior ⇒ Taxas de Variação e Derivadas Tópico resolvido

[iceman]

Mostre que a função

[tex3]f(x)=\begin{cases}
x^2+1\,\,\,\text{ se }\, x\leq 1 \\
2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{ se }\,x > 1
\end{cases}[/tex3]

é contínua e diferenciável em [tex3]x = 1[/tex3]. Esboce o grafico da função [tex3]f(x)[/tex3].

[iceman]

.

[aleixoreis]

iceman:
[tex3]\lim_{x\to 1^{-}}f(x)=1^1+1=2[/tex3]...I
[tex3]\lim_{x\to 1^{+}}f(x)=2\times1=2[/tex3]...II
[tex3]f(1)=2[/tex3]
I e II são iguais então a função é continua em [tex3]x=1[/tex3].
Fiz o gráfico, mas não consegui colocar aqui.
[ ]'s.