Física I ⇒ Dinâmica (Roldana Ideal)

[ALANSILVA]

Dois blocos A e B com massas iguais a mA e mB estão ligados por uma corda de massa desprezível que passa por uma polia fixa (ver figura 2). A corda que está presa ao bloco A forma um ângulo θ com a horizontal. Os blocos não estão em movimento. O coeficiente de atrito estático entre o bloco A e a superfície é μe . A corda é inextensível e não existe atrito entre ela e a roldana fixa. A roldana fixa é ideal, ela transmite o módulo da tensão de um lado da corda para o outro, como pode ser visto na figura 2.
Considere a Terra como um referencial inercial. Despreze a resistência do ar. Faça o módulo da aceleração da gravidade igual a g. Utilize o sistema de eixos da figura 2.

Roldana.jpg (14.92 KiB) Exibido 4546 vezes

f) Escreva todas as forças que atuam no bloco A e no bloco B em termos dos vetores unitários iˆ e ˆj associados, respectivamente, aos eixos OX e OY quando mA =1,5kg, mB =0,4kg, θ = 30° , μe = 0,4 e g=10m/ s2 .

g) Determine o maior valor que a massa do bloco B pode ter para que, mantidos os valores de todos os outros parâmetros dados no item acima, o sistema permaneça parado.

[mateusITA]

F) Sabendo que não há movimento:

Equilíbrio no corpo B:

T = 0,4.10
T = 4 N

Equilíbrio no corpo A:

[tex3]\begin{cases}
R_{normal}+T.sen(30)=1,5.10 \\
T.cos(30)=F_{at}
\end{cases}[/tex3]

A reação resultante do piso em A será:

[tex3]\vec{R}_{res_{A}} = \vec{R}_{normal} + \vec{F}_{at}[/tex3]

Em função dos versores î e j, as forças atuantes em A serão:

[tex3]\vec{R}_{res_{A}}[/tex3] = (-2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3].î + 13.j) N

[tex3]\vec{T}_{A}[/tex3] = [(2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]).î + 2.j] N

[tex3]\vec{P}_{A}[/tex3] = -15.j N

Em B:

[tex3]\vec{T}_{B}[/tex3] = 4j N
[tex3]\vec{P}_{B}[/tex3] = -4j N

G) Quando o sistema estiver na iminência do movimento a força de atrito será máxima igual a [tex3]F_{at_{max}} = \mu _{e}[/tex3].N . Então:

[tex3]\begin{cases}
T=10.m_{b} \\
R_{normal}+T.sen(30)=1,5.10 \\
0,4.R_{normal}=T.cos(30)
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo o sistema:

[tex3]m_{b} = \frac{6}{5\sqrt{3}+2}[/tex3] = 0,562 kg

[ALANSILVA]

Estou em dúvida na letra g
Para permanecer parado seria preciso
[tex3]P_{b} = F_{a}[/tex3] (Força de atrito)

Resovendo a equação ficaria [tex3]m_{b}[/tex3]=0,52Kg

Estou errado?

[mateusITA]

Creio que seja:

[tex3]P_{b}[/tex3].cos [tex3]\theta = F_{at}[/tex3]

Busquei essa questão em outro site e eles afirmavam isso, mas acredito que esteja errado.

[ALANSILVA]

[tex3]T_{ax} + T_{ay} = T_{a} = P_{b}[/tex3]
Se [tex3]T_{a} = F_{a}[/tex3]
Chego a conclusão
[tex3]P_{b} = F_{a}[/tex3]

[mateusITA]

Realmente, [tex3]T_{a} = P_{b}[/tex3].

Porém, não há como [tex3]T_{ax} + T_{ay} = T_{a}[/tex3]. Forças são grandezas vetoriais, na realidade:

[tex3]\vec{T}_{a} = \vec{T}_{ax} + \vec{T}_{ay}[/tex3]

Forças no Bloco A

Bloco A.JPG (11.05 KiB) Exibido 4531 vezes

Decomponha a tração no eixo x e no eixo y. Assim, [tex3]T_{ax} = T_{a}[/tex3].cos 30 e [tex3]T_{ay} = T_{a}[/tex3].sen 30. Ao igualar as forças, cairemos no sistema mencionado acima.

[ALANSILVA]

Sei que são vetores, porém não sei colocar as setas...rrsrs
Obrigado!

[ALANSILVA]

Verifiquei aqui também achei o que mencionou acima....
Olá

Olhando aqui vi que Fax=-Tax=-mb.g.Cosθ

Onde -Fax=Fa, então teremos:

Fa=Pb.Cosθ

[aleixoreis]

Eu havia postado uma solução, que confesso absurda.
Fui corrigido pelo MateusITA, a quem agradeço.
Retifiquei o erro e ficou assim:.

No bloco [tex3]A[/tex3]: [tex3]T=P_b\rightarrow T=0,4\times 10=4N[/tex3]
No bloco [tex3]A[/tex3]:
[tex3]T_x=Tcos30\rightarrow T_x=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}N[/tex3]
Força Normal: [tex3]N=P_a-T_y\rightarrow N=15-4sen30\rightarrow N=13N[/tex3]
[tex3]F_{at}=T_x\rightarrow F_{at}=2\sqrt{3}N[/tex3]
Forças no bloco [tex3]A[/tex3]: [tex3]N=13jN[/tex3]; [tex3]P=-15jN[/tex3]; [tex3]F_{at}=-2\sqrt{3}iN[/tex3] e [tex3]T_x=2\sqrt{3}iN[/tex3]

Cálculo da massa máxima do bloco [tex3]B[/tex3] para que o sistema ainda permaneça imóvel:
[tex3]F{at\,maxima}=T_x\rightarrow N\mu=T_x\rightarrow 13\times 0,4=Tcos30[/tex3]
[tex3]5,2=\frac{\sqrt{3}}{2}.m_b.g\rightarrow m_b=\frac{5,2\times 2}{\sqrt{3}\times 10}=0,6Kg[/tex3]
[ ]'s.

[mateusITA]

Bem, aleixoreis, geralmente, o coeficiente de atrito estático é fornecido quando pretendemos calcular a força de atrito estática máxima. Na letra F, não podemos afirmar se a força de atrito é máxima, pois a força de atrito estática não é constante, diferente da cinética. A força de atrito estática máxima é dada por [tex3]F_{at_{max}} = \mu _{e}[/tex3].N. Caso contrário, cairemos na seguinte incoerência física:

No bloco A, como este se encontra em repouso, a força resultante é nula. Analisando a condição de equilíbrio no eixo x, a força resultante neste também deve ser nula. Supondo que [tex3]F_{at} = \mu _{e}[/tex3].N seja verdade, teremos:

[tex3]F_{at}[/tex3] = 13.0,4 = 5,2 N
[tex3]T_{x}[/tex3] = 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] = 3,4 N

[tex3]F_{at}[/tex3] diferente de [tex3]T_{x}[/tex3], o que é impossível pois o bloco A se encontra em repouso. Já no eixo y, o equilíbrio é satisfeito. Acredito que seja isso...